III, Buch. Vom Verhältnisse der Figuren. Erklärungen. KS
III. Zu zwei verschiedenen Kreisen nennt man ähnlicheBogen, Ausschnitte und Abschnitte, solche, welchegleiche Winkel am Mittelpuncte haben.
Fig. 92. So z. B. ist der Bogen KL dem Bogen vir,der Ausschnitt AKL dem Ausschnitte L>vk u. s. w. ahnlich,wenn der Winkel A dem Winkel O gleich ist.
IV. Fig. 93. Die Hohe eines Parallelogramms ist diesenkrechte LinieKL, welche den Abstand zweier, zu Grundlinienangenommenen, einander gegenüberstehenden, Seiten AK undKV, misset.
V. Fig. 94. Die Höhe eines Dreiecks ist das Perpendi-kel AI), aus dem Scheitel irgend eines Winkels A, auf die gegen-überliegende Seite KL, welche Seite alsdann die Grundlinie ist.
VI. Fig. 96. Die Hohe eines Trapezes ist die senkrechteLinie KL, zwischen seinen parallelen Seiten AK und LI).
VII. Inhalt (mro) oder Fläche einer Figur sind fastgleichbedeutende Ausdrücke. Inhalt bezeichnet näher die Flächen-große der Figur, in so fern sie von andern Flächen gemessenoder mit ihnen verglichen wird.
Anmerkung. Um diesen und die folgenden Abschnittewohl zu verstehen, muß man die Lehre von den Proportioneninne haben, wegen welcher wir auf die Lehrbücher der Arithme-tik und Algebra verweisen. Wir wollen hier nur Eine Bemer-kung machen, die nvthig ist, um den wahren Sinn der Sätzezu fassen, und alle Dunkelheit aus den Behauptungen und Be-weisen zu entfernen.
der Text giebt; so muß ihr der Beweis der Möglichkeit solcherähnlichen Figuren vorhergehen; wie es z. B. in meiner Geometrie(Band I, S. 163 ssg.) geschieht. Denn, man darf nichts desmircnwollen, dessen Existenz nicht entweder an sich klar ist, wie z.B. die glei-cher Figuren, die sich decken, oder vorher bewiesen wurde. Mandarf z. B. nicht desmircn wollen! Rechtwinklige Dreiecke sind solche,welche drei rechte Winkel haben; denn dergleichen Dreiecke giebt es garnicht u. s. w.
Man sehe über die Definition der Aehnlichkeit, und über einigeandere Definitionen in der Geometrie, unter andern auch, im Journaleder Mathematik, den Aufsatz Band I, S. 241 -c.
Anm. d. Uebers.