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Geometrie.

gleiche Figuren sind immer ähnlich, aber zwei ahnliche Figurenkönnen sehr ungleich sein.

wahrend jene beiden Seiten, in den beiden Dreiecken, gleicheWinkel einschließen. Die andern beiden Winkel sind dann noth-wcndig in dem einen Dreiecke so groß, als in dem andern, unddie dritte Seite verhalt sich zu den beiden bestimmten Seiten not-wendig in dem einen Dreiecke, wie in dem andern. Wenn näm-lich das erste Dreieck gegeben wäre, und man nähme nun ein zwei-tes an, in welchem Ein Winkel so groß wäre, wie Ein Winkel desgegebenen, und in welchem die beiden Seiten, die jenen einen Win-kel einschließen (die eine von gegebener Größe) sich eben so verhielten,wie in dem gegebenen, oder deutlicher gesagt, Gleich vielfachewären von den beiden Seiten des gegebenen Dreiecks; so würdedadurch das zweite Dreieck schon vollkommen bestimmt sein,ohne daß noch ferner erst würde vorausgesetzt werden dürfen,daß auch die beiden andern Winkel des neuen Dreiecks so groß seinsollen, als die des gegebenen, und daß auch die dritte Seite dasGleichvielfache von der dritten Seite des gegebenen sein solle. Diesebeiden Umstände finden dann vielmehr schon von selbst und not-wendig Statt, und es ist also gar nicht erlaubt, sie vorauszu-setzen; sondern es muß, daß sie Statt finden, (was ein Lehrsatz ist)bewiesen werden. Man darf daher nicht, wie oben im Textesagen: Dreiecke sind ahnlich, wenn ihre Winkel einzeln gleich und ihreähnlich liegenden Seiten proportional sind; sondern es muß, wennman (in dem hier als Beispiel angenommenen Falle) die Ähnlichkeit durchSeiten und Winkel defmiren will, heißen : Dreiecke sind ähnlich, wenn EinWinkel des einen so groß ist, als Ein Winkel des andern, und wenndie beiden Seiten, welche diesen Winkel einschließen, in dem einenDreiecke Gleichvielsache sind von den beiden Seiten im andern. In an-deren Fällen heißt es anders.

Wollte man durch Winkel und Seiten, oder auch Diagonalen :c.,eine allgemeine Definition ähnlicher Figuren geben, so müßtees heißen: Figuren sind ähnlich, wenn die bestimmenden Win-kel der einen, einzeln, den bestimmenden Winkeln der andern gleich,und wenn zugleich die bestimmenden Linien der einen, Gleichviel-fache von den bestimmenden Linien der anderen sind. Bestim-mende Winkel und Linien in Figuren sind diejenigen, deren Gleich-heit, von einer zur andern, die Gleichheit der Figuren bedingt.Bon gleichen Figuren kann man sagen: sie sind diejenigen, die sogelegt werden können, daß alle ihre Grenzen in einander fallen.Welche nun, nach dieser Definition der Gleichheit, die bestimmen-den Linien und Winkel sind, weisen einzelne Lehrsätze nach, die bewie-sen werden müssen.

Will man bei derjenigen Definition ähnlicher Figuren bleiben, die