KU Geometrie. Aufgaben z. 1. u. 2. Buche. Aufg. 18.

Halbmesser, getragen werden, eben wie eine gerade Linie auf eineandere. Auf diese Weise gelangt man zum gemeinschaftlichenMaße der Bogen LI) und LI?, wenn sie ein solches haben,und zu ihrem Verhaltniß in Zahlen. Dieses Berhaltniß wirddas nämliche sein, welches den gegebenen Winkeln zukommt(2s B. 17r S.), und wenn L0 das gemeinschaftliche Maß derBogen ist, so ist VL.0 dasjenige der Winkel.

Anmerkung. Man kann auf diese Weise den absolutenWerth eines Winkels finden, wenn man nämlich den Bogen,der sein Maß ist, mit dem ganzen Umfange vergleicht; z. B.,wenn sich der Bogen Lv zum Umfange wie, 3 zu 26 verhält,so wird der Winkel ^ von vier rechten, oder von Einemrechten Winkel betragen.

Auch die zu vergleichenden Bogen können möglicherweisekein gemeinschaftliches Maß haben. Alsdann findet man für dieWinkel nur ein Verhältnis?, welches sich mehr oder weniger demwahren nähert, je mehr oder weniger weit man das Versahrenfortgesetzt hat*).

*) Meines Erachtens gehören geometrische Ausgaben nicht ineinen Lehrbegriss der Geometrie. Dieser muß, glaube ich, dieSätze von den geometrischen, oder idealen, Linien und Flachen reinenthalten, und die Anwendung der Satze aus Linien oder Flachen,die man ziehet oder zeichnet, und die eigentlich gar keine Linienund Flachen sind, sondern Körper, sogar vermeiden, damit der Ler-nende auch nicht einmal die Gelegenheit zu der Vcrmuthung finde,daß die Satze von den idealen Linien und Flachen zum Theil aufsolchen Anwendungen beruhen, oder ihrer bedürfen. Sind dieLehrsätze zum Theil wirklich auf die Aufgaben gebaut, und mit ihnengleichsam verflochten, wie beim Euclid, so sind die Ausgaben selbsteigentlich zum Theil Lehrsatze, und man kann und muß das, was in ihnenLehrsatz ist, von dem klebrigen trennen. Folgen aber die Aufgabenabgesondert auf die Lehrsätze, wie hier, so dünkt mich, sind sie nichtan ihrem Orte, sondern werden besser den Anweisungen, die sich aus-schließlich mit den verschiedenen Anwendungen der Geometrie, z. B.auf die Zcichenkunst, auf die Feldmcßkunst, auf die beschreibendeGeometrie u. s. w. beschäftigen, überlassen; um so mehr, weil dieAuflösungen der Aufgaben mit Lineal und Eickel, welche die reine Geo-metrie, ohne Rücksicht auf erleichternde Instrumente zu geben pflegt,zuweilen nicht einmal practisch, sondern, mit schicklicheren Instrumen-ten, leichtere und bessere Auflösungen möglich sind. Anm. d. Uebers.