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Geometrie.

Sechzehnte Aufgabe.

Fig. 88 und 89. Ueber einer gegebenen Linie AKeinen Kreisabschnitt zu beschreiben, welcher einengegebenen Winkel 6 fasset, das heißt, einen Ab-schnitt von der Art, daß alle darin eingeschriebe-nen Winkel dem gegebenen Winkel 0 gleich sind.

Man verlängere AI5 nach O hin, und mache, im Puncte15, den Winkel 0156^-6. Man ziehe 150 senkrecht auf 156,und 60 auf Alt, in deren Mitte, senkrecht. Alis dem Durch-schnittspunctc O beschreibe man, mit dein Halbmesser Ott, einenKreis; so wird A1I15 der verlangte Abschnitt sein.

Denn, weil 156 auf dem Ende des Halbmessers 015 senk-recht ist, so ist 156 eine Tangente, und der Winkel AM hatzum Maße die Halste des Vogens AI615 (2s B. 19r S.).Ferner hat auch der Winkel AAII5, als eingeschriebener Winkel,zum Maße die Halste des Bogens A1v15; folglich ist der Win-kel AA1I5^--A156 — 6150 — 6; mithin sind alle in den AbschnittKAIL eingeschriebenen Winkel dem gegebenen Winkel 6 gleich.

Anmerkung. Ware der gegebene Winkel ein rechter; sowürde der gesuchte Abschnitt ein über dem Durchmesser A!5 be-schriebener Halbkreis sein. »

Siebzehnte Aufgabe.

Fig. 90. Das Verhältnis; zwischen zwei gegebe-nen geraden Linien Aö und 60 in Zahlen zu fin-den, wenn diese beiden Linien unter sich ein ge-meinschaftliches Maß haben.

Man trage die kleinere Linie 60 auf die größere AI5, sooft es angeht, z. B. zweimal. Es bleibe der Rest 156.

Man trage den Rest 156 auf die Linie 60, so oft es an-geht, z. B. einmal. Es bleibe der Nest 06.

Man trage den zweiten Rest 1)6 auf den ersten 156, so oftes angeht, z. B. einmal. Es bleibe der Rest 156.

Man trage den dritten Rest 156 auf den zweiten 06, sooft er darin enthalten ist.

So fahre man fort, bis man auf einen Nest kommt, wel-cher in den vorigen gerade aufgeht.