Aufgaben zum 1. und 2. Buche. Aufgabe 8—12. 55

Eilfte Aufgabe.

Fig. 80. Mit zwei gegebenen Seiten ^ und IIeines Dreiecks, und dem der Seite II gegenüberlie-genden Winkel 6, das Dreieck zu beschreiben.

Es finden zwei Falle Statt.

Erstlich. Wenn der Winkel 6 ein rechter vder stumpf ist,so mache man den Winkel 151)15 gleich dem Winkel 6 und 1)15 —A. Aus dem Puncte 15 beschreibe man, mit einem Halbmesser,welcher der Seite D gleich ist, einen Wagen, welcher die Linie11? in I' schneide, und ziehe 15b; so wird 1X5? das verlangteDreieck sein.

In diesem ersten Falle muß die Seite L größer, als dieSeite A sein; denn der Winkel 6 ist der grosseste Winkel desDreiecks, weil er ein rechter oder stumpfer ist; folglich muß auchdie gegenüberliegende Seite die grosseste sein.

Fig. 81. Zweitens. Das Verfahren ist das nämliche,wenn der Winkel 6 spitz und L großer ist, als 1)15? ist dasverlangte Dreieck.

Fig. 82. Aber wenn der Winkel 6 spitz ist, so ist die SeiteII kleiner, als die Seite A. Alsdann schneidet der, aus 15, mitdem Halbmesser 1515 —L, beschriebene Bogen die Seite III inzwei Punctcn 15 und 0, welche an einer und derselben Seitevon 1). liegen; mithin finden zwei Dreiecke II 15? und 1)15(1Statt, welche beide der Aufgabe genug thun.

Anmerkung. Die Aufgabe würde in allen den Fallenunmöglich sein, wo die Seite IZ kleiner, als das Perpendikel aus>5 auf 1)15 wäre.

Zwölfte Ausgabe.

Fig. 83. Mit zwei gegebenen Seiten A und L ei-nes Parallelogramms, und dem Winkel (!, wclchen sieeinschließen, das Parallelogramm zu beschreiben.

Man ziehe die Linie 1)15 —A, und mache, in IX dew Win-kel I I) 15 —(5 Dann mache man D? —11 und beMMdzweiBogen: den einen aus dem Puncte I", mit dem HalbmMr-156 —1)15: den andern aus dem Puncte 15, mit dem Halbmesser 156 —1115 Nach dem Puncte 6, wo sich diese beiden Bogen schnei-