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Geometrie.

Achte Aufgabe.

Fig. 77. Mit zwei gegebenen Seiten II und Oeines Dreiecks, und dem Winkel den sie einschlie-ßen, das Dreieck zu beschreiben.

Nachdem die unbestimmte Linie OL gezogen worden, macheman, im Puncte O, den Winkel LDL gleich dem gegebenen Win-kel hernach aber DO—O, Oll—L, und ziehe Oll; so wirdOOIl das verlangte Dreieck sein.

Nennte Aufgabe.

Mit einer gegebenen Seite und zwei gegebenenWinkeln eines Dreiecks, das Dreieck zu beschreiben.

Die beiden gegebenen Winkel werden entweder diejenigenbeiden sein, welche an der gegebenen Seite liegen, oder ein an-liegender und ein gegenüberstehender; im letzten Falle suche manden dritten (7te Ausg.) Fig. 78; so hat man ebenfalls diebeiden anliegenden. Nun ziehe man die, der gegebenen Seitegleiche, gerade Linie OL, und mache, im Puncte O, den WinkelLVL gleich einem der anliegenden Winkel, und, im Puncte L, denWinkel OLO gleich dem andern: die beiden Linien OL und LOwerden sich in II schneiden, und OLLI wird das verlangteDreieck sein.

Zehnte Aufgabe.

Fig. 79. Mit den drei gegebenen Seiten.^., II,O eines Dreiecks, das Dreieck zu beschreiben.

Man mache OL gleich der Seite aus dem Puncte Lbeschreibe man, mit einem Halbmesser, welcher der zweiten SeiteII gleich ist, einen Bogen; aus dem Puncte v beschreibe man,mit der dritten Seite O, ebenfalls einen Bogen, welcher den er-sten in L schneide, und ziehe OL und LL; so ist OLL das ver-langte Dreieck.

Anmerkung. Wenn eine der Seiten größer wäre, alsdie Summe der beiden andern, so würden sich die Bogen nichtschneiden; dagegen ist die Auflösung allemal möglich, wenn dieSumme zweier Seiten größer ist, als die dritte.