Aufgaben zum 1. und 2. Buche. Aufgabe 3—7. 5Z

Erstlich. Wenn der Bvgen AL in zwei gleiche Thcile ge-theilt werden soll, so beschreibe man aus den Puncten A und L,mit einerlei Halbmesser, zwei Bogen, welche sich in v schneiden.Durch 0, und den Mittelpunct E, ziehe man LH, welche denBogen Av in E in zwei gleiche Theile thcilen wird.

Denn jeder der beiden Punctc E und v ist gleich weitvon den Enden der Sehne All entfernt; also ist die Linie EI)auf dieser Sehne, in ihrer Mitte, senkrecht; folglich theilt siedenBogen AI), im Puncte E, in zwei gleiche Theile.

Zweitens. Soll der Winkel AEL in zwei gleiche Thcilegcthcilt werden, so fange man damit an, aus dem Scheitel E,den Bogen All zu beschreiben, und verfahre sodann weiter, wieoben. Es ist klar, daß die Linie ED den Winkel AEö in zweigleiche Theile thcilen wird.

Anmerkung. Man kann auf die nämliche Weise jede derHalsten AE und Ek wieder Halbiren; also durch fortgesetzte Thei-lung einen gegebenen Winkel oder Bogen in vier, acht, sechzehnu. s. w. gleiche Theile thcilen.

Sechste Aufgabe.

Fig. 76. Durch einen gegebenen Punct A, eineParallele mit der gegebenen Linie LE zu ziehen.

Aus dem Puncte A beschreibe man, mit einem hinreichendgroßen Halbmesser, den unbestimmten Bogen E0. Aus demPuncte E beschreibe man, mit dem nämlichen Halbmesser, den Bo-gen A?, mache ED—A?, und ziehe AD; so wird AI) die ver-langte Parallele sein.

Denn, wenn man AE zieht, so ist leicht zu sehen, daß dieWcchsclwinkel AE? und LAD gleich sind; folglich sind die LinienAI) und E? parallel (1s B. 24r S.).

Siebente Aufgabe.

Fig. 76. Aus zwei gegebenen Winkeln einesDreiecks, den dritten zu finden.

Man ziehe die unbestimmte Linie VE?, und mache, imPunctc E, den Winkel I)?E—A, und den Winkel E?v —ö.Der übrig bleibende Winkel HE? wird der verlangte dritte Win-kel sein; denn diese drei Winkel sind zusammen zwei rechten gleich.