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Geometrie.

fernt ist, gehört zu der Senkrechten durch die Mitte von LL; alsoist HL diese Senkrechte.

Anmerkung. Dasselbe Verfahren dient, einen rechtenWinkel LHV, in einem gegebenen Puncte H, über einer gege-benen Linie LL, zu beschreiben.

Dritte Aufgabe.

Fig. 72/ Aus einem außerhalb der geraden LinieLI) gegebenen Puncte H, eine Senkrechte auf LI)zu fallen.

Aus dem Puncte H beschreibe man, mit einem hinreichendgroßen Halbmesser, einen Bogen, welcher die Linie Lv in denbeiden Punctcn L und I) schneidet; dann suche man einen PunctL, der gleich weit von lZ und v entfernt ist, und ziehe HL; sowird diese Linie die gesuchte Senkrechte sein.

Denn jeder der beiden Puncte H und L ist gleich weitvon den Puncten L und I) entfernt; also ist die Linie HL mit-ten auf Lv senkrecht.

Vierte Aufgabe.

Fig. 73. In dem Puncte H, der Linie HL, einenWinkel zu beschreiben, der dem gegebenen Winkellv gleich ist.

Aus Iv beschreibe man, mit einem willkührlichen Halbmesser,den Bogen Ib., den die beiden Schenkel des Winkels begrenzen.Aus dem Puncte H beschreibe man, mit einem, Ivl gleichen, Halb-messer HL, den unbestimmten Bogen L0. Nun nehme maneinen, der Sehne LI gleichen, Halbmesser, und beschreibe mit dem-selben aus L einen Bogen, welcher den unbestimmten BogenL0 in L schneide, und ziehe HL; so wird der Winkel DHLdem gegebenen Winkel lv gleich sein.

Denn die beiden Bogen Lv und LI haben gleiche Halb-messer und Sehnen; folglich sind sie gleich (2s B. 4r S.);mithin ist der Winkel LHV —IIvL.

Fünfte Aufgabe.

Fig. 74. Einen gegebenen Bogen, oder Winkel,in zwei gleiche Theile zu theilen.