Aufgaben

zum ersten und zweiten Buche.

Erste Au fg a b e.

Mg. 70. Die gerade Linie in zwei gleicheTheile zu theilen.

Man beschreibe aus den Puncten ^ und N, mit einem Halb-messer, der grüßer ist, als die Halste von clL, zwei Kreisbogen,die sich in I) schneiden; der Punct O wird von den Punctenund 15 gleich weit entfernt sein. Eben so suche man, unter oderüber der Linie ^15, einen zweiten Punct 15, der gleich weit vonund L entfernt ist. Durch die beiden Puncte v und 15 zieheman die Linie VZ5; so behaupte ich, daß 1)15 die Linie ^15, in <5,in zwei gleiche Theile theilen wird.

Denn da jeder der beiden Puncte v und .15 von den Enden^ und 15 gleich weit entfernt ist; so müssen sie sich beide inder Senkrechten durch die Mitte von ^15 befinden. Durch zweiPuncte kann aber nur eine einzige gerade Linie gehen: also wirddie Linie OI5 jene Senkrechte selbst sein, welche die Linie ^515, imPuncte L, in zwei gleiche Theile thcilt.

Zweite Aufgabe.

Fig. 71. Durch einen in der Linie 15E gegebenenPunct auf diese Linie eine andere senkrecht zuziehen.

Man nehme zwei Puncte 15 und <5 in gleicher Entfernungvon beschreibe aus ihnen, mit einen: Halbmesser, der größer ist,als zwei Bogen, die sich in v schneiden, und ziehe clO; sowird diese Linie die gesuchte Senkrechte sein.

Denn der Punct O, welcher von 15 und L gleich weit ent-

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