II. Buch. Vom Kreise u. dem Maße d. Winkel. Satz 18. 49
Winkels LAO; alsdann wird der Winkel LAL, wenn man denDurchmesser AL zieht, die Halste von LL zum Maße haben,und der Winkel VAL die Halste von OL; folglich wird ihrUnterschied LAO zum Maße die Halste von LL, weniger derHalste von LO, also die Halste von LO haben.
Folglich wird jeder eingeschriebene Winkel die Hälfte desBogens zwischen seinen Schenkeln zum Maße haben.
Fig. 66. I. Zusatz. Alle in einem und demselben Ab-schnitte eingeschriebenen Winkel LAL, LOL elc. sind gleich; dennsie haben alle die Hälfte des nämlichen Bogens LOL zum Maße.
Fig. 67. II. Zusatz. Jeder in den Halbkreis beschriebeneWinkel LAO ist ein rechter; denn er hat zum Maße Äe Hälftedes halben Kreisumfanges L00, also den vierten^Aheil desUmsanges.
Um das Nämliche anders zu beweisen, ziehe man den Halb-messer AL: so ist das Dreieck LAL gleichschenklig; also der Win-kel DAL—ALL; das Dreieck LAD ist ebenfalls gleichschenklig;also der Winkel LAD—AOL; folglich ist LAL-st LAO, oderLAO, — ALO-stAOL. Wenn aber die beiden Winkel L undO, des Dreiecks ALO, zusammen dem dritten LAD gleich sind, sobetragen alle drei Winkel zusammen das Doppelte des WinkelsLAD. Sie sind aber zusammen gleich zwei rechten; folglich istder Winkel LAO ein rechter.
Fig. 66. III. Zusatz. Jeder Winkel LAL, in einenAbschnitt eingeschrieben, der großer ist, als der Halbkreis, istein spitzer Winkel: denn er hat zum Maße die Halste des Bv-gens LOL, welcher kleiner ist, als der halbe Umfang.
Und jeder Winkel LOL, in einem Abschnitte beschrieben,der kleiner ist, als der halbe Umfang, ist ein stumpfer Winkel:denn er hat zum Maße die Hälfte des Bogens LAL, welchergrößer ist, als der halbe Umfang.
Fig. 68. IV. Zusatz. Die in einem eingeschriebenen Vier-ecke ALLO einander gegenüberliegenden Winkel A und L betra-gen zusammen zwei rechte Winkel; denn der Winkel LAO hatzum Maße die Hälfte des Wogens LLO; der Winkel ULI) hatzum Maße die Hälfte des Bozens LAO; also haben die WinkelLAO und LLO zusammen die Halste des ganzen Umsanges zumMaße; folglich ist ihre Summe zweien rechten gleich.
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