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Geometrie.

des gegebenen Winkels zu einem rechten, welcher dos absoluteMaß ist*).

II. Anmerkung. Alles, was in den drei letzten Sätzenvon der Verglcichung der Winkel mit ihren Bogen gcsagr wor-den ist, findet auch bei der Vergleiehung der Ausschnitte mit ih-ren Bogen Statt. Denn die Ausschnitte sind gleich, wenn esdie Winkel sind, und verhalten sich allgemein, wie die Winkel;die beiden Ausschnitte .40L und .101), in einem und demselbenKreise, oder in gleichen Kreisen, verhalten sich, wie die Bogentlk und ^1), welche ihre Grundlinien sind.

Man sieht daraus, daß die Kreisbogen, welche zum Maßeder Winkel dienen, zugleich das Maß der verschiedenen Ausschnittein einem und demselben Kreise, oder in gleichen Kreisen, abgeben.

Achtzehnter Satz. Lehrsatz.

Fig. 64 und 6Z. Der eingeschriebene Winkel L -11)hat zum Maße die Halste des Bogens LI) zwischenseinen Schenkeln.

Man setze zuerst, der Mittclpunct des Kreises liege innerhalbdes Winkels ILIO. Man ziehe den Durchmesser (Fig. 64)und die Halbmesser OL und Ol). Der äußere Winkel LOL,am Dreiecke ALO, ist der Summe der beiden innen? 0-1L undADO gleich (1s B. 19r S.). Da nun das Dreieck ILIO gleich-schenklig, also der Winkel OLL —tILO ist; so ist der WinkelLOL doppelt so groß, als LLO. Der Winkel LOL, als Winkelam Mittelpunctc, hat zun? Maße den Bogen LL; also hat derWinkel LLO die Hälfte von LL zun? Maße. Aus dein nämli-chen Grunde wird der Winkel Olli) die Halste von LI) zun?Maße haben; also wird LLOst-OLV, oder LLI), die Halstevon LLss-LI) sein, oder die Halste von LI) zum Maße haben.

Man setze, zweitens: der Mittelpunct 0 liege außerhalb des

*) Es ist unbestimmt, trenn man einen Winkel durch eine Zahlvon Graden bezeichnet, in sofern nicht ausdrücklich dabei gesagtwird, in wie viel Grade der rechte Winkel getheilt werden soll. EinGrad ist eine ganz willkührliche Größe, und der rechte Winkelkann, init gleichein Rechte, in 166, oder in jede beliebige, andere Zahlvon Graden getheilt werden, Äs in 96. Anm. d. Ucbers.