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Geometrie.

schaftlich zu haben, müßte die Entfernung der Mittelpuncte klei-ner sein, als die Summe der Halbmesser.

V i c r z e h n t e r S a tz. L e h r s a tz.

Fig. 60. Wenn die Entfernung LO der Mittel-puncte zweier Kreise dem Unterschiede ihrer Halb-messer LA und AO gleich ist, so werden sich dieKreise innerhalb berühren.

Zuerst ist klar, daß sie den Pnnct A gemeinschaftlich habenwerden; aber auch nur diesen; denn, wäre es anders, so.müßteder größere Halbmesser Av kleiner sein, als die Summe desHalbmessers AL und der Entfernung der Mittelpuncte LO (12tcrSatz); welches nicht der Fall ist.

Zusatz. Wenn sich also zwei Kreise außerhalb oder inner-halb berühren, so liegen die Mittelpuncte und der Berührungs-punct in einer und derselben geraden Linie.

Fig. 69 und 60. Anmerkung. Alle Kreise, deren Mit-telpuncte auf der Linie ED liegen, und welche durch den PunctA (Fig. 69 und 6V) gehen, berühren sich; sie haben nur deneinen Punct A gemeinschaftlich. Und, wenn man aus dem PuncteA die Linie AL auf ED senkrecht zieht; so wird die gerade LinieAL eine, den beiden Kreisen gemeinschaftliche, Tangente sein.

Fünfzehnter Satz. Lchrsa tz.

Fig. 61. In einem und demselben Kreise, oderin gleichen Kreisen, schließen gleiche Winkel ALLund OLL, deren Scheitel im Mittelpuncte liegen,gleiche Bogen AO und OL des Umhanges ein.

Umgekehrt: wenn die Bogen AO und OL gleichsind, so sind auch die Winkel ALL und OLL gleich.

Denn I- können die Winkel ALL und OLL, wenn siegleich sind, in einander gelegt werden; und weil ihre Schenkelgleich lang sind, ist klar, daß der Punct A in v, und derPunct L in L fallen wird. Dann aber muß auch der BogenAL auf den Bogen OL fallen; denn, sielen die Bogen nicht ineinem zusammen, so würde es, in dem einen oder dein andern,Puncte in ungleichen Entfernungen vom Mittelpuncte geben,welches unmöglich ist; folglich ist der Bogen AL—OL.