II. Buch. VomKreise u. dcm Maße d. Winkel. S. 10—13. 48

Eilfter Satz. Lehrsatz.

Wenn sich zwei Kreisumfange in zwei Punktenschneiden, so steht die gerade Linie durch ihre Mit-telpunkte auf der Sehne senkrecht, welche die Durch-schnittspuncte verbindet, und theilt dieselbe in zweigleiche Theile.

Fig. 67 und 63. Denn die Linie HD, welche die Durch-schnittspuncte verbindet, ist eine, beiden Kreisen gemeinschaftliche,Sehne. Errichtet man auf dieser Sehne eine Linie senkrecht,so muß sie durch beide Mittelpunkte E und O gehen (6tcr Satz).Durch zwei Puncte kann aber nur eine gerade Linie gezogenwerden; also ist die gerade Linie, welche durch die Mittelpunktegeht) zugleich, und zwar durch die Mitte der gemeinschaftlichenSehne, auf ihr senkrecht.

Zwölfter Satz. Lehrsatz.

Wenn die Entfernung der Mittelpunkte zweierKreise kleiner ist, als die Summe der Halbmesser:der größere Halbmesser aber zugleich kleiner ist,als die Summe des kleinern und der Entfernungder Mittelpunkte; so schneiden sich die Kreisum-fange.

Fig. 67 und 63. Denn, damit das Schneiden Statt finde,muß das Dreieck E^I) möglich sein. Es muß also (Fig. 67)nicht allein ED-< -j-rlv, sondern auch (Fig. 68) der grö-ßere Halbmesser O -ff EI) stin. Sobald das DreieckE^v gezeichnet werden kann, werden sich offenbar die aus denMittelpunkten E und I) beschriebenen Kreisumfange in undL schneiden.

Dreizehnter Satz. Lehrsatz.

Fig. 69. Wenn die Entfernung ED der Mittel-punkte zweier Kreise der Summe ihrer HalbmesserE^ und gleich ist; so werden sich die Kreiseaußerhalb berühre n.

Es ist klar, daß sie den Punkt gemein haben werden;aber auch nur diesen Punkt; denn, um zwei Puncte gemein-