42 Geometrie.

Anmerkung. Man kann durch einen gegebenen PunctA nur eine einzige Tangente an den Kreisumfang ziehen; denn:könnte man noch eine zweite ziehen; so würde dieselbe nichtmehr senkrecht auf dem Halbmesser sein; in Rücksicht auf dieseneue Tangente würde also der Halbmesser eine schräge Linie sein,und die aus dem Mittclpunct auf sie senkrecht gezogene geradeLinie würde kürzer, als (N sein. Die vermeintliche zweite Tan-gente würde also in den Kreis hineintretcn, und mithin vielmehreine Secante sein.

Zehnter Satz. Lehrsatz.

Fig. 66. Zwischen zwei Parallelen AL undDaliegen, vom Krei sumfange, gleiche Bogen NUund ?().

Es können drei Falle Statt finden.

I. Wenn die beiden Parallelen Secantcn sind, so zieheman den Halbmesser IIZ senkrecht auf die Sehne N?; er wirdzugleich senkrecht auf der Parallele iVY von N? sein (1s B.24r S.); folglich wird der Punct Ick zugleich die Mitte der Bo-gen Nick? und Mcky sein (6r Satz). Also wird der BogenNil — Ick?, und der Bogen Lckck — 11(1 sein; woraus folgt:NN—LN^Ick? —Icky, das heißt- NI^?Y.

Fig. 66. II. Wenn eine von den beiden Parallelen AI»und II? eine Secante, die andere eine Tangente ist; so zieheman, im Berührungspuncte Ick, den Halbmesser IN. DieserHalbmesser wird auf der Tangente II?, und zugleich auf derenParallele N? senkrecht sein (9r Satz); da aber LH auf derSehne N? senkrecht ist, so ist der Punct Ick die Mitte des Bo-zens Nick?; folglich sind die Bogen Nick und Ick?, zwischen denParallelen A? und N?, gleich.

III. Endlich: wenn die Parallelen N? und II, beideTangenten sind, die eine in Ick, die andere in Li; so ziehe mandie Secante AN mit ihnen parallel. Dann ist, vermöge deseben bewiesenen Satzes, NN—N? und NN—N?; also derganze Bogen NUN — II??. Auch sieht man, daß jeder dieserBogen die Halste des Kreisumfanges ist.