II. Buch. Vom Kreise u. dem Muße d. Winkel. Satz 7—9. 41.

einen und denselben Mittelpunct haben, und folglich nur einenund denselben Kreisumfang ausmachen.

Achter Satz. Lehrsa tz.

Gleiche Sehnen sind gleich weit vom Mittel-punct e entfernt; und von zwei ungleichen Sehnenist die kleinste vom Mittelpunctc am weitestenentfernt.

Fig. 63. I. Es sei die Sehne LR —VI?! Man Halbirediese Sehnen mittels der senkrechten Linien ER und VE, undziehe die Halbmesser VA und vv.

In den rechtwinkligen Dreiecken VLV und VVE sind dieHypothenuscn gleich lang, und die Seite AR, weil sie die Halstevon LR ist, kommt der Seite VE gleich, welche die Halste vonVR sein soll; folglich sind diese Dreiecke gleich (1s B. 18r S.),und die dritte Seite ER ist der dritten Seite VE gleich; folglichsind, erstlich, zwei gleiche Sehnen LR und VE gleich weit vomMittelpuncte entfernt.

II. Die Sehne LII sei größer, als VE; fo wird der BogenLXII größer sein, als der Bogen VLIi? (6ter Satz). Auf demBogen LEU nehme man den Theil LER —VLII?, ziehe dieSehne LR, und falle VI? senkrecht auf diese Sehne, VI aber senk-recht auf LII; so ist klar, daß VI? größer sein wird, als VE,und VE größer, als VI (1s B. 16r S.); also ist um so mehrVI ?> VI. Es ist aber VI —VE, weil die Sehnen LR undVI? gleich sind; also ist VE>VI. Folglich ist von zwej un-gleichen Sehnen die kleinste vom Mittelpunct am weitestenentfernt.

Neunter Satz. Lehrsatz.

Fig. 64. Die auf dem Halbmesser VL, am Endedesselben, senkrechte gerade Linie Lv ist eine Tan-gente des Kreisumfanges.

Denn: jede schräge Linie VI? ist langer, als die SenkrechteVL (1s B. 16r S.); folglich liegt der Punct I? außer demKreise; mithin hat die Linie RV nur allein den Punct L mitdem Kreise gemein; folglich ist Lv eine Tangente (8te Erkl.).