Geometrie.

Man ziehe 515 und 150, und theile diese beiden geradenLinien in zwei gleiche Theile, mittels der senkrechten OK undK0; so behaupte ich zunächst, daß sich diese Senkrechten inirgend einem Puncte 0 schneiden werden.

Denn, die Linien OK und K0 müssen sich nothwcndig schnei-den, wenn sie nicht parallel sind. Angenommen, sie waren pa-rallel: so würde die aus OK senkrechte Linie auch auf 10senkrecht (1s B. 24r S.), und der Winkel Iv würde einrechter sein müssen. Aber I5K, die Verlängerung von I5O, istvon 15 k verschieden, weil die drei Puncte 15 und <5 nicht ingerader Linie liegen sollen; folglich würde es, aus einen: unddemselben Puncte, auf die nämliche Linie, zwei Senkrechten 15 kund 151v geben; welches unmöglich ist (1s B. lür S.); alsomüssen sich die Perpendikel OK und K0 nothwendig in irgendeinem Puncte 0 schneiden.

Nun ist der Punct 0, weil er in der Senkrechten OK liegt,von ^ und 15 gleich weit entfernt (1s B. 17r S.). Der näm-liche Punct aber, weil er zu der Senkrechten K0 gehört, ist auchvon 15 und 0 gleich weit entfernt; also sind die drei Entfernun-gen 0^5, 015 und 00 einander gleich; mithin geht der, um denMittclpunct 0, mit dem Halbmesser 015 beschriebene, Kreisum-fang durch die drei gegebenen Puncte L,, 15, <5.

Dadurch ist bewiesen, daß man durch drei gegebene, nichtin gerader Linie liegende Puncte, immer einen Kreisumfang legenkann. Ich behaupte ferner, daß nur ein einziger Kreisumfangdurch die drei Puncte gelegt werden könne.

Denn, könnte ein zweiter Kreisumfang durch die drei Puncte

15 und 0 gehen: so könnte, erstlich, sein Mittclpunct nichtaußer der Linie OK liegen (1s B. 17r S.), weil er sonst von^ und 15 ungleich weit entfernt sein müßte. Er könnte, zwei-tens, eben so wenig außer der Linie K0 liegen; aus dem nämli-chen Grunde: folglich müßte er nothwcndig immer in den beidenLinien OK und K0 zugleich liegen. Zwei gerade Linien können sichaber nur in einem Puncte schneiden; folglich kann durch dreigegebene Puncte nur ein Kreisumfang gehen.

3 u satz. Zwei Kreisumfänge können sich nur in zwei Punctcnschneiden; denn, hätten sie drei Puncte gemein: so würden sie