II. Buch. Vom Kreise u. dein Maße d. Winkel. Satz 6—7. 89

größer ist, als so ist die Sehne VII des ersten kleiner,

als die Sehne des zweiten.

Sechster Satz. Lehrsatz.

Fig. 61. Der Halbmesser (10, welcher ans derSehne^L senkrecht steht, theilt dieselbe, so wie denzu ihr gehörigen Bogen, in zwei gleiche Theile.

Man ziehe die Halbmesser d^V und dll; so sind diese Halb-messer, in Beziehung auf die senkrechte Linie dl), zwei gleichlange schräge Linien. Sie entfernen sich also gleich weit von derSenkrechten (istcs Buch 16tcr Satz); folglich ist ^11) — Ilö.

Sodann ist dd mitten auf tzB senkrecht, weil ^11 —I)L;folglich ist jeder Punct dieser Senkrechten von den Enden undL gleich weit entfernt (istes Buch 17ter Satz). d ist einer die-ser Punctc; also ist ^Vd —Ld. Wenn aber die Sehne ^Vd derSehne Ild gleich ist; so ist auch der Bogen )Vd dem BogenLd gleich (4ter Satz); folglich thcilt der auf der Sehnesenkrechte Halbmesser dd den zu ihr gehörigen Bogen, im Pnncted, in zwei gleiche Theile.

Anmerkung. Der Mttelpuntc d, die Mitte II der SehnetVZ, und die Mitte d des zu dieser Sehne gehörigen Bogens,sind drei Punctc, welche in einer und derselben, auf der Sehnesenkrechten, geraden Linie liegen. Zur Bestimmung der Lageeiner geraden Linie sind aber schon zwei Puncte hinreichend;also geht eine gerade Linie, wenn sie zwei der benannten Pnncteenthalt, allemal nothwendig durch den dritten, und ist auf derSehne senkrecht.

Auch folgt, daß die auf die Mitte einer Sehne senkrechtgezogene gerade Linie durch den Mittelpunct des Kreises, unddurch die Mitte des zu der Sehne gehörigen Bogens geht.

Denn diese senkrechte Linie ist keine andere, als die ans demMittclpunctc des Kreises ans die Sehne gezogene, weil beidedurch den Mittelpunct der Sehne gehen.

Siebenter Satz. Lehrsatz.

Fig. 62. Durch drei, nicht in gerader Linie lie-gende, Puncte L, d, kann man immer einen Kreis-umfang legen; aber nur einen.