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Geometrie.

WOO gelegt werden, und die krumme Linie MlltO fällt ganzin die krumme Linie iWOO. Man nahm aber an, der ThcilAlVIV sei dem Theile OiXO gleich; also wird der Punct v aufden Punct 0 fallen; folglich ist die Sehne AI> der Sehne00 gleich.

Wenn wiederum der Halbmesser AO — 00, und, umgekehrt,die Sehne Av —00 ist; so behaupte ich, daß die Bogen MIOund WO gleich sind.

Denn, man ziehe die Halbmesser OD und 00; so sind alledrei Seiten des Dreiecks AOO, einzeln, denen des Dreiecks 000gleich, nämlich: AO —00, 00 —00 und AO —00; folglichsind diese Dreiecke gleich (istcs Buch Itter Satz); mithin ist derWinkel AOO —000, Legt man aber den Halbkreis -tOU inden ihm gleichen Halbkreis 000; so ist klar, daß, weil der Win-kel AOO —000, der Halbmesser 00, in den Halbmesser 00,und der Punct O in den Punct 0 fallen muß; folglich ist derBogen MIO dem Bogen WO gleich.

Fünfter Satz. Lehrsatz.

In einem und demselben Kreise, oder in glei-chen Kreisen, liegt unter einem großcrn Bogen einegrößere Sehne, und, umgekehrt: über einer größernSehne liegt ein größerer Bogen, jedoch in der Vor-aussetzung, daß die Bogen kleiner sind, als Halbkreise.

Fig. 60. Der Bogen All sei größer, als AO. Man ziehedie Sehnen AO, All, und die Halbmesser OD, Oll; so sind diebeiden Seiten AO und Oll, des Dreiecks AOIl, den beiden Sei-ten AO und OD, des Dreiecks AOO, gleich; der Winkel AOIlaber ist größer, als AOO: also ist die dritte Seite All größer,als die dritte Seite AO (tstcs Buch 10tcr Satz); folglich ist dieSehne, welche unter einem größern Bogen liegt, die größere.

Umgekehrt, wenn die Sehne All größer sein soll, als AO,folgt aus den nämlichen Dreiecken, daß der Winkel AOIl größerist, als AOO, also der Bogen All größer, als AO.

Anmerkung. Wir nehmen die Bogen kleiner an, als denHalbkreis. Wären sie größer, so würde das Gegenthcil Stattfinden: die Sehne würde kleiner sein, wenn der Bogen größerist, und umgekehrt. Zum Beispiel, wenn der Bogen AIAOO