II. Buch. Vom Kreise u. dem Muße d. Winkel. Satz l—4. 37

E r st e r S a tz. L c h r s a tz.

Fig. 49. Jeder Durchinessee LII thcilt den Kreis,und seinen Umfang, in zwei gleiche Theilc.

Denn, wenn man die Figur LEU aus LED legt, indem manLv zur gemeinschaftlichen Grundlinie macht: so muß die krummeLinie LEU genau auf die krumme Linie L !I) fallen, weil sonst,in der einen oder der andern, Puncte sein müßten, die vom Mit-telpuncte ungleich weit abstehen, welches der Erklärung des Krei-ses zuwider ist.

Zweiter Satz. Lehrsa tz.

Jede Sehne ist kürzer, als der Durchmesser.

Fig. 49. Denn, wenn man, nach den Enden der SehneLI), die Halbmesser IE und EI) zieht: so ist die gerade LinieLI) kürzer, als LE-st ED, oder LI)<sLII

Zusatz. Also ist die längste gerade Linie, die sich in einenKreis einschreiben laßt, der Durchmesser.

Dritter Satz. Lehrsatz.

Eine gerade Linie kann einen Kreis umfang innicht mehr, als zwei Puncten schneiden.

Denn, schnitte sie ihn in drei Puncten, so würden diese dreiPuncte gleich weit vom Mittelpuncte entfernt sein; folglich würdees drei gleich lange gerade Linien, aus einem und demselben Puncte,nach einer und derselben geraden Linie, geben; welches unmöglichist (Istes Buch Itter Satz).

V i e r t e r S a tz. Lehrsatz.

In einem und demselben Kreise, oder in gleichenKreisen, liegen gleiche Bogen über gleichen Seh-nen; und umgekehrt: gleiche Sehnen unter gleichcnBogen.

Fig. 60. Wenn der Halbmesser LE dem Halbmesser ?.E>,und der Bogen LUD dein Bogen LiVE gleich ist; so behaupteich, daß die Sehnen LD und DE gleich sind.

Denn, da der Durchmesser LI) dem Durchmesser EI gleichist; so kaun der Halbkreis LNDD genau in den Halbkreis