I. Buch. Principien. Satz 27—30. A3

genüberliegenden Seite DL gleich. Aehnlichcrweise ist die dritteSeite 4D der dritten Seite LL gleich; folglich sind die gegen-überliegenden Seiten eines Parallelogramms gleich.

Zweitens folgt aus der Gleichheit der nämlichen Dreiecke,daß der Winkel 4. dem Winkel L gleich ist, desgleichen, daß derWinkel 4DL, welcher aus den beiden Winkeln 41) L und LDLbesteht, dem Winkel 4LL gleich ist, welcher aus den beiden Win-keln DLL und 4LD besteht; mithin sind die gegenüberliegendenWinkel eines Parallelogramms gleich.

Zusatz. Folglich sind zwei Parallelen 4L und LI), diezwischen zwei andern Parallelen 41) und LL liegen, einander gleich.

Neun und zwanzigster Satz. Lehrsatz,

Fig. 44. Wenn in einem Vierecke 4LLD die ge-genüberliegenden Seiten gleich sind, so, daß 4 LLD und 4D —LL; so sind die gleichen Seiten paral-lel und die Figur ist ein Parallelogramm.

Denn, man ziehe die Diagonal LI); so werden, in den bei-den Dreiecken 4L1) und LDL, alle drei Seiten einzeln gleichsein; folglich werden die Dreiecke gleich sein; mithin ist der derSeite 4L gegenüberliegende Winkel Vilich dem der Seite LI) ge-genüberliegenden Winkel DLL gleich; folglich ist die Seite 4Dmit LL parallel (24ster Satz). Aus gleichen Gründen ist 4Lmit LI) parallel; folglich ist das Viereck 4LL! > ein Paralle-logramm.

Dreißigste r S a tz. Lehrsatz.

Fig. 44. Wenn in einem Vierecke zwei gegenüber-liegende Seiten .4L und LD gleich und parallel sind;so sind auch die andern beiden Seiten gleich undparallel, und die Figur 4LLD ist ein Parallelo-gram m.

Man ziehe die Diagonal LD. Da 4L mit LD parallelist, so sind die Wechselwinkel 4LI) und LDL einander gleich(24ster Satz). Ferner ist die Seite 4L—DL; die Seite DLaber ist gemeinschaftlich; mithin ist das Dreieck 4LD dem DreieckeDLL gleich (6ter Satz); folglich ist die Seite 4D—LL, und

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