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Geometrie.

sein. Folglich haben die beiden Dreiecke EEE und EEEI einegemeinschaftliche Seite E(I, an zwei Winkeln liegend, die einzelneinander gleich sind. Mithin sind diese Dreiecke einander gleich,(7ter Satz). Folglich ist die Seite EE, welche das Maß derEntfernung der Parallelen AR und El) im Punctc E ist, derSeite EIE gleich, welche die Entfernung dieser nämlichen Paralle-len im Puncte E misset.

Sieben und zwanzigster Satz. Lehrsatz.

Fig. 41. Wenn die Seiten zweier Winkel RAEund VE?, nach der nämlichen Seite hin, einzeln pa-rallel sind; so sind die Winkel einander gleich.

Man verlängere, wenn es nöthig ist, VE, bis sie AE in 0begegnet. Der Winkel VEE ist gleich dem Winkel VEE, weilEE mit EL parallel ist (24ster Satz). Der Winkel VEE istgleich dem Winkel RAE, weil VE mit AR parallel ist. Also istder Winkel VEE dem Winkel RAE gleich.

Anmerkung. In diesem Satze ist die Bedingung ge-macht, daß die Seite EE nach der nämlichen Seite hin liege, wieAE, und ED nach der nämlichen Seite hin, wie AR; dieses istdeshalb nöthig, weil sonst, wenn man EE nach EI hin verlän-gerte, die Seiten des Winkels VEEI mit den Seiten des Win-kels VAE parallel sein würden, ohne daß die Winkel einandergleich wären. In diesem Falle würden der Winkel VEEI undder Winkel VAE, zusammen, zwei rechte ausmachen.

Acht und zwanzigster Satz. Lehrsatz.

Die gegenüberliegenden Seiten eines Paralle-logramms sind einander gleich. Eben so die gegen-über liegenden Winkel.

Fig. 44. Man ziehe die Diagonal Rv. Die beiden Drei-ecke AVL und VRE haben die Seite Lv gemeinschaftlich; außer-dem ist, wegen der Parallelen Av und VE, der Winkel AVL ^VRE (24ster Satz) und, wegen der Parallelen AR und Ev, derWinkel ARD —RVE; also sind die beiden Dreiecke AVL undVRE einander gleich (7ter Satz); folglich ist die dem WinkelAVL gegenüberliegende Seite AR, der dem Winkel VRE ge-