34 Geometrie. I. Buch. Principien. Satz 31.

der Winkel 41111^ DLL; also 411 mit 11 (! parallel; folglich istdie Figur 4I1L11 ein Parallelogramm.

Ein und dreißigster Satz. Lehrsatz.

Die beiden Diagonalen eines Parallelogrammstheilen einander wechselseitig in zwei gleiche Theile.

Fig. 46. Denn, vergleicht man das Dreieck 4110 mit demDreiecke LOL; so findet man, daß die Seite 4.11 — LH, der Win-kel 4110-^ LL0 (24ster Satz), und der Winkel 1140-^0LI1;folglich sind diese beiden Dreiecke einander gleich (27ster Satz);mithin ist die dem Winkel 41)0 gegenüberliegende Seite 4(1gleich der dem Winkel OLL gegenüberliegenden Seite OL; folg-lich ist auch 110 —OL.

Anmerkung. In der Raute (lusauge) sind die Seiten4H und 11L einander gleich; folglich sind in den Dreiecken 4011und OLL alle drei Seiten einzeln gleich; mithin sind die Dreieckeselbst einander gleich; woraus folgt: daß der Winkel 40L—HOL,und daß folglich die beiden Diagonalen einer Raute einanderunter rechten Winkeln schneiden.