I. Buch. Principien. Satz 23. 24.

Zusatz. Durch einen gegebenen Punct I? kann man nichtmehr als Eine Parallele mit einer gegebenen Linie 4 V ziehen.Denn man ziehe 66 beliebig, so giebt es nur Eine Linie 66,welche zwei Rechte sür die Winkel-Summe V66Z-666 giebt.Jede andere Linie I I) würde eine Winkel-Summe V6I'Z- 661)geben, die entweder kleiner oder größer als zwei Rechte wäre;sie müßte folglich der Linie 4 V nothwendig begegnen.

Vier und zwanzigster Satz. Lehrsatz.

Fig. 38. Wenn zwei gerade Linien 4V und 61),w elche parallel sind, von einer dritten Zill? geschnit-ten werden, so ist die Summe der innern Winkel4 66 und (ZOE zwei rechten gleich.

Denn wäre sie kleiner oder größer, so würden sich die ge-raden Linien 4V und VI), an einer oder der andern Seite derdritten, begegnen (23ster Satz), und folglich nicht parallel sein.

I. Zusatz. Wenn der Winkel 666 ein rechter ist, soist auch der Winkel 466 ein rechter; also ist jede Linie, die aufeiner der Parallelen senkrecht steht, auch auf der andern senkrecht.

II. Zusatz. Da die Summe von 466 und EDV zweienrechten gleich ist, und die Summe von 66V und 666 eben-falls; so erhalt man, wenn man, auf der einen und der andernSeite, 666 abzieht, 466^666. Ferner ist 466-^V66 und66V—666 (6ter Satz). Also wcrdcn die vier spitzen Winkel400, L6V, 66V, 666 einander gleich sein; eben so die vierstumpfen Winkel 466, V66, 666, V66. Auch ist zu bemer-ken, daß, wenn man einen der vier spitzen Winkel zu einemder vier stumpfen hinzuthut, die Summe allemal zwei rechtengleich ist.

Anmerkung. Die vorhin genannten Winkel bekommenPaarweise verschiedene Namen. Die Winkel 466 und 666heißen innere Gegenwinkel. Die Winkel V66 und EDVheißen eben so; die Winkel 46t) und 61)1) heißen innereWechselwinkcl (-»Iternvs-internes) oder auch bloß, Wechsel-Winkel. Eben so nennt man die Winkel L66 und 666.Endlich heißen die Winkel 66V und 66V, oder 664 und 666Neigungswinkel (internes-externes) , und die Winkel 66V