I. Buch. Principicn. Satz 21 — 23. 2Z

Zwei und zwanzigster Satz. Lehrsatz.

Fig. 36. Wenn die Summe der inneren WinkelK OI? und vld>, welche zwei gerade Linien All undt!O mit einer dritten machen, gleich zwei Rech-ten ist; so sind die Linien All und tiv parallel.

Waren die Winkel Ilt)? und ML einander gleich, sowürde jeder ein Rechter sein. Dies wäre dann der Fall desvorigen Satzes; man setze sie also ungleich, und ziehe aus demScheitell? des großem der beiden Winkel, den Perpendikel IkLauf All.

In dem rechtwinkligen Dreiecke ML ist die Summe derbeiden spitzen Winkel lt)L und ML gleich Einem Rechten(19ter Satz 4tcr Zusatz). Zieht man diese Summe von derSumme llM -s-Mt) ab, die nach der Voraussetzung gleichzwei Rechten ist; so bleibt der Winkel ML übrig, der also Ei-nem Rechten gleich ist. Die Linien All und llv sind also per-pcndiculär aus einer und derselben Linie ibL, und folglich pa-rallel (21ster Satz).

Drei und zwanzigster Satz. Lehrsatz.

Fig. 37. Wenn die Summe der inneren Winkel, >welche zwei gerade Linien All und ED mit einerdritten M machen, kleiner oder größer als zweiRechte ist, so müssen sich die Linien All und tili,genugsam verlängert, nothw endig schneiden.

Es sei erstlich die Summe IlM-si MO kleiner, alszwei Rechte. Man ziehe l?L so, daß der Winkel ML —AM.Alsdann ist die Summe kl IL' -si Iii 'L gleich der SummelZM-j-AM, und folglich gleich zwei Rechten. Und da nunIlM-s-MO kleiner ist, als zwei Rechte, so muß Ol? inner-halb des Winkels ML fallen.

Man ziehe durch l? eine schräge Linie Ml, welche All inAl schneidet, so wird der Winkel AM gleich LMl sein, weil,wenn man zu beiden die Größe MN-s-MN hinzuthut, beideSummen zwei rechten Winkeln gleich sind. Man macheund ziehe M, so ist der äußere Winkel AM, an dem