22 Geometrie.

ALL, ALI) ?c. nichts anders, als die Summe der Winkel desVielecks selbst; also ist die Summe der Winkel des Vielecks gleichso viel mal zwei Rechten, als Dreiecke vorhanden sind; mithin gleichso viel mal Mei Rechten, als das Vieleck Seiten hat weniger zwei.

I. Die Summe der Winkel eines Vierecks istgleich 4—?mal zwei Rechten, also gleich vier Rechten.Sind also alle Winkel eines Vierecks gleich groß, so wird jederEin Rechter sein; welches die Erklärung XVII. rechtfertigt, wovorausgesetzt wurde, daß, in den Fallen eines Rechtecks undQuadrates, die vier Winkel des Vierecks Rechte sind.

II. Zusatz. Die Summe der Winkel eines Fünfecks istgleich S—2 mal zwei Rechten, also gleich sechs Rechten. Hatalso ein Fünfeck lauter gleiche Winkel, so ist jeder der fünfteTheil von sechs Rechten, folglich ^ eines Rechten.

III. Zusatz. Die Summe der Winkel eines Sechsecks ist gleich6—2 mal 2 Rechten, also gleich acht Rechten. Im gleichwinkligenSechsecke betragt also jeder Winkel Z- oder H Eines Rechten.

Fig. 43. Anmerkung. Wenn man den Satz auf Viel-ecke mit einspringenden Winkeln anwenden will, so mußman jeden einspringenden Winkel größer als zwei Rechte rech-nen. Um indessen alle Schwierigkeiten zu vermeiden, werdenwir hier, und in der Folge, nur von Vielecken mit aus sprin-gen den Winkeln handeln, welche man convere Vielecke nennenkann. Ein convexes Vieleck ist ein solches, dessen Umfangvon einer geraden Linie, wie man sie auch ziehen mag, in nichtmehr als zwei Punctcu geschnitten werden kann.

Ein und zwanzigster Satz. Lehrsatz.

Fig. 36. Wenn zwei gerade Linien AL und Lvauf einer dritten VL senkrecht stehen, so sind sieparallel, das heißt: sie können sich nicht begegnen,so weit man sie auch verlängern mag.

Denn begegneten sie sich in irgend einem Puncte 0, sowürde es zwei Perpendikel OL und 0(1, aus einem und dem-selben Puncte 0, auf eine und dieselbe Linie L0 geben, welchesunmöglich ist (16ter Satz).