I, Buch. Principicn. Satz 19. 20.

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I. Zusatz. Wenn zwei Winkel eines Drcsind, oder auch nur ihre Summe; so findet mDMn drittenWinkel, wenn man ihre Summe von zwei Re

II. Zusatz. Wenn zwei Winkel eineszwei Winkeln eines andern Dreiecks gleich sind;/dritte Winkel des ersten Dreiecks dem dritten WiMs des anderngleich, und die drei Winkel der beiden Dreiecke sind einzeln gleich.

III. Zusatz. Kein Dreieck kann mehr als Einen rechtenWinkel haben; denn hatte ein Dreieck z. B. zwei rechte Winkel,so wäre sein dritter Winkel Null. Um so mehr kann kein Dreieckmehr als Einen stumpfen Winkel haben.

IV. Zusatz. In jedem rechtwinkligen Dreiecke ist dieSumme der beiden spitzen Winkel Einein Rechten gleich.

V. Zusatz. In jedem gleichseitigen Dreiecke ist jeder Win-kel der dritte Thcil von zwei Rechten, oder zwei Dritthcile EinesRechten. Wird der rechte Winkel durch 1 bezeichnet, so ist jederWinkel eines gleichseitigen Dreiecks gleich -ß.

VI. Zusatz. In jedem Dreiecke VUE ist, wenn man dieSeite VII nach I) hin verlängert, der äußere Winkel LUD derSumme der beiden inncrn, entgegengesetzten, V und E gleich;denn thut man VLE hinzu, so erhält man beiderseits zweirechte Winkel.

Zwanzigster Satz. Lehrsatz.

Die Summe der innern Winkel jedes Vielecksist gleich so viel mal zwei Rechten, als das VieleckSeiten hat weniger zwei.

Fig. 42. Das gegebene Vieleck sei VVEO Man ziehe,

aus dem Scheitel V eines seiner Winkel, nach dem Scheitel aller- anderen entgegengesetzten Winkel, Diagonalen, VE, VII, VU?c.;so ist leicht zu sehen, daß das Vieleck, wenn es 7 Seiten hat, in6 Dreiecke, wenn es 8 Seiten hat, in 6 Dreiecke, und über-haupt in so viel Dreiecke gethcilt wird, als es Seiten hat weni-ger zwei; denn diese Dreiecke haben V gemeinschaftlich zumScheitel, und die verschiedenen Seiten des Vielecks zu Grund-linien, ausgenommen die beiden, welche den Winkel V einschlie-ßen. Nun ist ferner die Summe der Winkel aller der Dreiecke