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Geometrie.

Weise c' -ss L' und -j- L" ^ ^ sein, woraus ^ -ch

L- -j- c^^"-ch L"-ss (l" folgt.

Die Summe der Winkel ist also in den drei Dreiecken dienämliche. Zugleich ist <s rV, und folglich ^

Setzt man in's Unbestimmte die Reihe der Dreiecke vVkl'LH?c. fort, so wird man nothwendig zu einem Dreiecke al,akommen, dessen Winkel a, wahrend die Summe seiner drei Win-kel die nämliche ist, wie die der drei Winkel des gegebenen Dreiecks

, kleiner ist, als ein beliebiges Glied der abnehmenden Reihe^ ?c.

Man kann nun die Reihe der Dreiecke so weit fortgesetztannehmen, bis der Winkel a kleiner ist, als irgend ein gegebenerWinkel.

Und wenn man aus dem Dreiecke aI, c das folgende DreieckallLcL construirt, so wird die Summe der Winkel und 1/ die-ses neuen Dreiecks dem Winkel a gleich sein, folglich kleiner, alsirgend ein gegebener Winkel; woraus zu sehen, daß sich die Sum-me der drei Winkel des Dreiecks allLc^ beinahe auf den Winkelallein reducirt.

Um das genaue Maß dieser Summe zu haben, verlängereman die Seite a'c' nach cll, und bezeichne den äußern Winkeli/c'iU durch x", so wird dieser Winkel x', zusammen mit demWinkel des Dreiecks allLch zwei Rechte ausmachen ^2tcr Satz).Bezeichnet man also den rechten Winkel durch 9, so wird2 y — xh und folglich die Summe der drei Winkel des Dreiecksgleich 2 9 ss- a^ -j- d" —x" sein.

Nun kann man annehmen, daß das Dreieck aV>,', in sei-nen Winkeln und Seiten sich verändernd, zugleich alte auf einanderfolgenden Dreiecke vorstelle, welche ferner aus der nämlichen Con-struction hervorgehen, und welche sich immer mehr der Grenze nähern,in welcher die Winkelund d' Null sind. In dieser Grenzeselbst fällt aber die Gerade -llcLrll in die allrh und die drei Punctoahchk^ liegen zuletzt genau in gerader Linie. Alsdannwerden die Win-kel K" und xh mit ah zugleich, Null, und die obige Summe 2 9-j- a' -ss d" — x" der drei Winkel des Dreiecks a^'bh reducirt sichauf 2 9. Folglich ist in jedem Dreiecke die Summe der dreiWinkel gleich zwei Rechten.