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Geometrie.

Fig. 33. Es sei die Hypothenuse AK — Ol? und die SeiteAL —OK, so behaupte ich, daß das rechtwinklige Dreieck ALKdem rechtwinkligen Dreiecke OKI? gleich ist.

Die Gleichheit würde offenbar sein, wenn die dritte SeiteLK der dritten KI? gleich wäre. Man nehme an, diese Seitenwaren, wo möglich, nicht gleich, und OK wäre von beiden diegrößere. Man mache LO — KI?, und ziehe AO. Das DreieckALK ist dem Dreiecke Okk gleich; denn der rechte Winkel Listdem rechten Winkel k gleich, die Seite AL ist gleich OK unddie Seite LK — kk. Also sind die Dreiecke gleich, (öter Satz);folglich ist AK — OK. Aber, der Voraussetzung nach, ist AK —OK; also wäre AK—AL. Aber die schräge Linie AK kann nichtgleich der schrägen AK sein (löter Satz), weil sie sich weiter vonder Senkrechten AL entfernt; folglich ist es unmöglich, daß LKund KK verschieden sind; mithin ist das Dreieck ALK dem DreieckeOkk gleich.

Neunzehnter Satz. Lehrsatz.

In jedem Dreiecke ist die Summe der drei Win-kel gleich zwei Rechten.

Fig. 36. Es sei ALK das gegebene Dreieck, AL dessen größteund LK dessen kleinste Seite ^), also AKL der größte, LAK derkleinste Winkel, (I4ter Satz).

Durch die Ecke A, und durch die Mitte I der gegenüber lie-genden Seite LK, ziehe man die Gerade AI, und verlängere siebis k", so daß AK" —AL. Auch verlängere man AL bis L", sodaß AL"^2AI.

Bezeichnet man nun die drei Winkel des Dreiecks ALK durchA, L und K, und, ähnlicher Weise, die drei Winkel des Dreiecks

sind einander gleich, wenn zwei Seiten und ein anliegender Winkelin dem einen so groß sind, als in dem andern, in so fern entwederder gegebene Winkel der größern von den beiden Seiten gegenüberliegt, oder der andere anliegende Winkel, in beiden Dreiecken zugleich,stumpf oder spitz ist. A. d. Ucbers.

*) Diese Voraussetzung schließt den Fall nicht aus, wenn diemittlere Lxite AK einer der äußersten Seiten, AL oder LK, gleichist. A. d. Verf.