I. Buch. Principien. Satz 16—18.

I?

cincr und derselben Linie nicht drei *) gleich lange geradeLinien ziehen; denn sonst gäbe es, an der nämlichen Seiteder Senkrechten, zwei gleich lange schräge Linien; welchesunmöglich ist.

Siebzehnter Satz. Lehrsatz.

Fig. 32. Wenn man aus dem Punctc L, der Mitteeiner geraden Linie die LL senkrecht auf clL er-richtet; so ist,

Erstlich, jeder Punct der Senkrechten von den bei-den Endpuncten der Linie AL gleich weit ent-fernt.

Zweitens. Jeder Punct außerhalb der Senkrech-ten ist von den nämlichen beiden Endpunctenungleich weit entfernt.

Denn, weil man,

Erstlich, —LL setzt, so entfernen sich die beiden schrä-gen Linien ^L und OL von der senkrechten gleich weit. Des-halb sind sie gleich lang. Eben so verhält es sich mit den beidenschrägen Linien LR, mit den andern LL u. s. w.; alsoist, erstlich, jeder Punct der Senkrechten gleich weit von den End-puncten ^ und L entfernt.

Zweitens. Es sei I ein Punct außerhalb der Senkrech-ten; so wird, wenn man 1^ und IL zieht, eine dieser Linien dieSenkrechte in v schneiden, und es ist, wenn man LL zieht, OL— L^l. Aber die gerade Linie IL ist kürzer, als die gebrocheneIL -st-LL, und IL -s-OL ist gleich IL-j-L.^-^I^; also istIL<I^; folglich ist, zweitens, jeder Punct außerhalb der Senk-rechten von den Endpuncten ungleich weit entfernt.

Achtzehnter Satz. Lehrsatz.

Zwei rechtwinklige Dreiecke sind gleich, wenn indem einen die Hypothenuse und eine Seite so großsind, als in dem andern **).

*) Genauer wohl „ mehr als zwei." A n m. d. Uebe r s.

") Dieser Satz gilt allgemeiner, und heißt also: zwei Dreiecke