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Geometrie.

Sechzehnter Satz. Lehrsatz.

Fig. 31. Wenn man von einem, außerhalb einergeraden Linie DL liegenden Puncte A, eine LinieAL senkrecht auf jene, und außerdem verschiedeneschräge Linien AL, AL, AD u. s. w., nach verschiedenenPuncten der nämlichen geraden Linie zieht; so ist

1) die senkrechte Linie AL kürzer, als jede schräge;

2) die beiden schrägen Linien AL und AL, in glei-chen Abständen LL und LL von der Senkrech-ten, sind gleich;

3) von zwei beliebigen schrägen Linien AL und AD,oder AL und AD, ist diejenige die längste, wel-che sich am weitesten von der Senkrechten ent-fernt.

Man verlängere die Senkrechte AL um LL —AL und zieheLL und LD.

Erstlich. Das Dreieck LLL ist dem Dreiecke LLA gleich,denn der rechte Winkel LLL ist LLA gleich, die Seite LL istbeiden Dreiecken gemein, und die Seite LL —LA; also ist diedritte Seite LL der dritten AL gleich (6ter Satz). Aber diegerade Linie ALL ist kürzer, als die gebrochene ALLj; also ist dieHälfte AL von ALL, kürzer als die Hälfte AL von ALL; alsoist, erstlich, die senkrechte Linie kürzer, als jede schräge.

Zweitens. Man setze LL—LL, so ist (6ter Satz) dasDreieck ALL gleich dein Dreiecke ALL: denn es ist auch der Win-kel ALL —ALL und AL gemeinschaftlich; also sind die SeitenAL und AL gleich; folglich sind, zweitens, zwei schräge Linien,die sich gleich weit von der Senkrechten entfernen, gleich lang.

Drittens. In dem Dreiecke L>LA ist die Summe der Li-nien AL und LL kleiner, als die Summe der Seiten AD undDL (9ter Satz); also ist die Hälfte AL von ALL kürzer, als dieHälfte AD von ADL, folglich sind, drittens, die schrägen Linien,die sich am weitesten von der Senkrechten entfernen, am längsten.

I. Zusatz. Die senkrechte Linie mißt die Entfernung einesPuncts von einer Linie, weil sie kürzer ist als jede schräge.

D. Zusatz. Von einem und demselben Puncte kann man nach