I. Buch. Principien. Satz 13 —16.

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Zweitens. Die Seite ^V sei langer als so behaupteich, daß der, der Seite elV gegenüber liegende Winkel 0, großerist, als der der Seite LV gegenüberliegende Winkel V.

Denn wäre t! < V, so würde, vermöge dessen was so ebenbewiesen ist, folgen, daß ^1V < LV sei, welches gegen die Vor-aussetzung ist. Ware <ü —V, so würde folgen (13tcr Satz), daß?1V—welches ebenfalls gegen die Voraussetzung ist; folg-lich muß der Winkel V größer sein, als V.

F u n fz e h n t e r S a tz. Lehrsatz.

Fig. 31. Von einem gegebenen Puncte L,, außer-halb einer geraden Linie VV, kann man nach dieserLinie nur eine einzige Senkrechte ziehen.

Denn man setze: es kömrten zwei, t^V und ^V, gezogenwerden. Man verlängere die eine LV um VI? — LV und zieheVtl; so ist das Dreieck LL1? dem Dreiecke LVeL gleich; denn derWinkel l?VV ist ein rechter, eben wie <?V^; die Seite l?L ist ge-meinschaftlich, und die Seite Vl?-^V.4; also sind die Dreieckegleich (6ter Satz) und es folgt, daß der Winkel VW — VW.Der Winkel Vltvl aber ist nach der Voraussetzung ein rechter, alsoist es der Winkel ULI? auch. Aber, wenn die anliegenden Win-kel VW und VW zusammen zweien rechten gleich sind, so mußdie LiniWW eine gerade sein (4ter Satz), woraus folgen würde,daß zwischen zwei Puncten, und I?, zwei verschiedene geradeLinien, und ^VV, gezogen werden können, was unmöglichist (4tcr Grundsatz). Also ist es auch unmöglich, zwei Perpen-dikel aus einem und demselben Puncte, nach einer und derselbengeraden Linie zu ziehen.

Fig. 17. Anmerkung. In einem und demselben Puncte V,auf eine Linie ^V zwei verschiedene Perpendikel zu errichten, istebenfalls unmöglich. Denn waren und W zwei Perpendi-kel, so würde der Winkel VLV ein rechter sein, ebenso wohl alsVW, folglich der Theil dem Ganzen gleich.