14

Geometrie.

Seite zur Grundlinie. Dann ist der Scheitel des Dreiecks derdes gegenüberliegenden Winkels. Im gleichschenkligen Dreieckenimmt man ausschließlich diejenige Seite zur Grundlinie, welcheden beiden andern nicht gleich ist*).

D r e i z e h n t e r S a tz. Lehrsatz.

Umgekehrt, wenn zwei Winkel in einem Dreieckegleich groß sind, so sind auch die gegenüberliegen-den Seiten einander gleich, und das Dreieck istgleichschenklig.

Fig. 29. Der Winkel ^LL sei gleich L.LL; so behaupte ich,daß die Seite ^L der Seite ^L gleich ist.

Denn waren diese Seiten nicht gleich, so sei t^L die größerevon beiden. Man mache LO^^L und ziehe OL. Der Win-kel OLL ist, nach der Voraussetzung, gleich LDL; die beiden Sei-ten OL und LL sind den beiden Seiten AL und LL gleich:also wäre das Dreieck OLL (6ter Satz) dem Dreiecke ALL gleich.Aber der Theil kann nicht dem Ganzen gleich sein; mithin kön-nen die Seiten AL und AL nicht ungleich sein; folglich ist dasDreieck ALL gleichschenklig.

V i e r z e h n t e r S a tz. Lehrsatz.

Von zwei Seiten eines Dreiecks ist diejenigedie größere, welche dem größcrn Winkel gegenüberliegt; und umgekehrt: von zwei Winkeln eines Drei-ecks ist derjenige der größere, welcher der größernSeite gegenüber liegt.

Fig. 30. Erstli ch. Der Winkel L sei größer als L, so be-haupte ich, daß die dem Winkel L gegenüberliegende SeiteALgrößer ist, als die dem Winkel L gegenüberliegende Seite AL.

Man mache den Winkel LLO^L, so ist in dem DreieckeLDL, LO — OL (IStcr Satz). Aber die gerade Linie AL istkürzer als AO-siOL, und AV-j-OL ist gleich AO-chOL—AL:also ist AL größer als AL.

*) Dieses hatte wohl müssen etwas früher bemerkt werden.

A. d. Ucbers.