I. Buch. Principien. Satz 11. 12. iz

Man beweiset auf eben die Art, daß der Winkel L —L und derWinkel L L ist *).

Anmerkung. Es ist zu merken, daß die gleichen Winkelgleichen Seiten gegenüber stehen. So stehen die gleichen WinkelA und 0 den gleichen Seiten LL und LI? gegenüber.

Zwölfter Satz. Lehrsatz.

In einem gleichschenkligen Dreiecke sind die dengleichen Seiten gegenüberliegenden Winkel ein-ander gleich.

Fig. 28. Die Seite AL sei der Seite AL gleich; so behaupteich, daß der Winkel L —L ist.

Man ziehe die Linie AI) vom Scheitel A nach der Mitte IIder Grundlinie LL, so sind in dein Dreiecke ALI) alle drei Sek-ten einzeln so groß, als in dem Dreieck ALO; nämlich: AI) istgemeinschaftlich, AL ist gleich AL, nach der Voraussetzung, undLO —OL gemacht; folglich ist, vermöge des vorhergehenden Lehr-satzes, der Winkel L gleich dem Winkel L ^).

Zusatz. Ein gleichseitiges Dreieck ist auch gleich-winklig, das heißt: seine Winkel sind gleich groß.

Anmerkung. Die Gleichheit der Dreiecke ADO und ALObeweiset zugleich, daß der Winkel LAD — LAD und der Win-kel LOA —LOA ist; folglich sind dic letzten beiden rechte; folg-lich steht die Linie, aus dem Scheitel eines gleich-schenkligen Dreiecks nach der Mitte seiner Grund-linie gezogen, auf dieser Grundlinie senkrecht, undtheilt den Winkel am Schcitel in zwei gleiche Theile.

In einem ungleichseitigen Dreiecke nimmt man jede beliebige

*) Diese Art, die Gleichheit der Dreiecke in den) Falle zu beweisen,wenn alle drei Seiten einzeln in dem einen so groß sind als indem andern,scheint die einfachste und beste. Der Euclidische Beweis, in der Gestaltwie er auf uns gekommen, ist nicht ganz vollständig, und wird weitlauf-t!g, wenn man ihn vollständig macht. A. d. Uebers.

Beim Euclid geht dieser Satz, mit seinem strengen Beweise,dem vorigen vorher, und zwar vielleicht mit Recht, weil die Vorausse-tzung eines Mittelpuncts der Basis Anstoß haben könnte.

A. d. Uebers.