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Geometri c.

wV-sidd-<AII-j-IId. Ziehet man auf der einen Seite die LinieAV, und auf der andern, die ihr gleiche Linie AH ab, so bleibtvd< Hd, oder IN < IN

Anmerkung. Sind umgekehrt die beiden Seiten AH undAd des Dreiecks Alld den beiden Seiten OL und IN des Drei-ecks DIN gleich', und ist außerdem die dritte Seite dll des er-sten Dreiecks, großer als die dritte Seite IN des zweiten; sobehaupte ich, daß der Winkel NN des ersten Dreiecks größer ist,als der Winkel I?VI? des zweiten.

Denn wäre dies nicht der Fall, so mußte der Winkel UAL!dein Winkel VVI? entweder gleich, oder kleiner als derselbe sein. Indein ersten Falle aber wäre die Seite dll der Seite IN gleich (6terSatz); in dem zweiten wäre LH kleiner als IN. Beides aber istder Voraussetzung zuwider; folglich ist NN großer als INN

Eilfter Satz. Lehrsatz.

Zwei Dreiecke sind einander gleich, wenn alledrei Seiten einzeln in dem einen so groß sind, alsin dem andern.

Fig. 23. Es sei die Seite AH^VV, Ad-^vd, Ld ^IN; so behaupte ich, daß auch die Winkel A — v, II ^ I?,d — d sein werden.

Denn wäre der Winkel A größer, als der Winkel v, sowürde, weil die Seiten AH, All den Seiten VI?, VI? einzelngleich sind, aus dem vorhergehenden Lehrsatze folgen, daß dieSeite Ld größer ist als IN; und wäre der Winkel A kleiner, alsder Winkel v, so würde folgen, daß die Seite Ld kleiner ist, alsIN; aber Ld ist gleich IN.- also kann der Winkel A weder größernoch kleiner sein als der Winkel v; mithin ist er demselben gleich.

*) Wenn man zu derjenigen Seite IN, die man in die gleichedes andern Dreiecks legt, die kleinere von den beiden correspondiren-den Seiten wählt; so kann man die Aufzahlung der drei Falle ersparen.Der Satz kommt dann aber erst spater vor, nachdem derjenige,'daß injedem Dreieck der größern Seite der größere Winkel gegenüber liegt, undumgekehrt, gelehrt worden ist. A. d. Ueber s.