I. Buch. Principien. Satz 7 —10.

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so ist die Summe dieser Linien kleiner, als die derbeiden Seiten tili und tili.

Es werde L0 verlängert, bis sie die Seite .^d in O schnei-det; so ist die gerade Linie Od kürzer, als 01) st- Od (8ter Satz).Thut man aus beiden Seiten 110 hinzu, so hat man 110 st-0 (1< 110 st- 01) st- 0 (1, oder 110 st- 0 (1 < LI) st- 1 )(1.

Eben so aber ist LI) < ILi st- tlv; thut man auf beidenSeiten Od hinzu, so hat man LI) st- I)(1 < LA st- Ad. Aberes war L0 st-Od < Lv st-Od; also ist, um so mehr, L0 st-Od < LA st- A0.

Z e h n t e r S a tz. Lehrsatz.'

Fig. 26. Wenn die beiden Seiten AL und Ad desDreiecks ALd, einzeln den beiden Seiten OL undOL des Dreiecks DLL gleich sind, der von den bei-den ersten eingeschlossene Winkel LA(1 aber größerist, als der WinkelLOL zwischen den beiden andern;so behaupte ich, daß die dritte Seite Ld des erstenDreiecks, großer ist, als die dritte Seite LL des andern.

Man mache den Winkel dAd —I), ferner Ad —OL undziehe dd, so werden die Dreiecke dAd und OLL einander gleichsein, weil sie, der Construction nach, einen gleichen Winkel zwi-schen gleichen Seiten haben (6ter Satz); folglich ist dd —LL.Nun können drei Falle Statt finden, nämlich: daß der Punct daußerhalb des Dreiecks ALd, oder in die Seite Ld, oder inner-halb des Dreiecks fällt.

Fig. 26. Erster Fall. Die gerade Linie dd ist kürzer, alsdlst-Id: die gerade Linie AL ist kürzer, als AI st-IL: also istdd st- tili kleiner, als dl st- AI st- ld st- IL, oder, was das Näm-liche ist, dd st- AL Ad st- Ld. Zieht man auf der einen Seitedie Linie AK, und auf der andern, die ihr gleiche Linie Ad ab, sobleibt dd<Ld- aber dd-^LL, also LL < Ld.

Fig. 26. Zweiter Fall. Wenn der Punct d in die SeiteLd fällt, so ist klar, daß die Linie dd, oder die ihr gleiche Li-nie LL, kürzer ist als Ld.

Fig. 27. Dritter Fall. Fallt endlich der Punct d in dasDreieck ALd, so hat man, vermöge des vorigen Lehrsatzes,