Geometrie.

S i e b e n t e r S a tz. Lehrsatz.

Zwei Dreiecke sind gleich, wenn sie eine gleicheSeite zwischen zweiWinkcln haben, die einzeln ein-ander gleich sind.

Fig. 23. Die Seite LL sei der Seite LL, der Winkel Ldem Winkel L, und der Winkel L dem Winkel I? gleich; so be-haupte ich, daß das Dreieck OL? dem Dreiecke ALL gleich ist.

Denn, um die Dreiecke auf einander zu legen, werde LLauf die ihr gleiche Seite LL gelegt. Der Punct L wird auf L,der Punct L auf L fallen. Weil nun der Winkel L dem Win-kel L gleich ist, so wird die Seite LO die Richtung LA anneh-men; also wird sich der Punct I) in irgend einem Puncte derLinie LA befinden. Eben so, weil der Winkel L dem WinkelL gleich ist, wird die Linie LI) die Richtung LA bekommen, undder Punct O wird sich in irgend einem Puncte der Seite LAbefinden; folglich wird der Punct O, welcher in den beiden Li-nien LA und LA zugleich sein soll, in ihren DurchschnittspunctA fallen; folglich fallen die beiden Dreiecke ALL und OLL ganzin einander, und sind einander vollkommen gleich.

Zusatz. Daraus, daß in zwei Dreiecken folgende drei Stückeeinander gleich sind, nämlich: LL —LL, L —L und L—L,kann man schließen, daß es die drei übrigen auch sind, nämlich:AL DL, AL ^ OL und A O.

Achter Satz. Lehrsatz.

In jedem Dreieck ist jede Seite kleiner, als dieSumme der beiden übrigen.

Fig. 23. Denn, zum Beispiel, die gerade Linie LL ist derkürzeste Weg von L nach L (3te Erklar.); also ist LL kleinerals LA Z- AL.

Neunter Satz. Lehrsatz.

Fig. 24. Wenn man von einem Puncte 0, im In-nern eines Dreiecks ALL, nach den Endpuncten ei-ner Seite KL, die geraden Linien OL und OL zieht,