1. Buch. Principicn. Satz ü. 6. !>

den die vier rechten Winkel denselben Raum (espaco) ausfüllen,den die auseinander folgenden Winkel ^LL, LLO ?c. einnehmen ^).

Sechster Satz. Lehrsatz.

Zwei Dreiecke sind einander gleich, wenn sieeinen gleichen Winkel zwischen zwei Seiten haben,die, einzeln, in dem einen so groß sind, als in demander n.

Fig. 23. Der Winkel ^ sei dem Winkel O gleich, die Seite

der Seite OL, die Seite der Seite OL: so behaupteich, daß die Dreiecke ALL und OLL einander gleich sind.

In der That können diese Dreiecke so auf einander gelegtwerden, daß sie vollkommen in einander fallen. Denn, wenn manerstlich die Seite OL auf die gleiche Seite AL legt, so wird derPunct O in A und der Punct L in L fallen: weil aber derWinkel O dem Winkel A gleich ist, so wird die Seite OL dieRichtung AL bekommen, sobald man OL auf AL legt. Fernerist OL gleich AL; also wird der Punct L in L fallen, und diedritte Seite LL wird genau die dritte Seite OL decken; folglichist das Dreieck OLL dem Dreiecke ALL gleich (6tcr Grundsatz).

Znsatz. Daraus, daß in zwei Dreiecken folgende drei Stückegleich sind, nämlich: der Winkel A —O, die Seite AL — OLund die Seite AL —OL, kann man schließen, daß auch dieübrigen drei Stücke gleich sind, nämlich: der Winkel L —L, derWinkel L — L, und die Seite LL — LL.

*) Es wäre vielleicht noch besser gewesen, den Beweis eben sozu geben, wie für die Winkel an einer Seite einer geraden Linie,oben im 2tcn Satze (3ter Zusatz). Denn obgleich es, gerade nachmeiner Ueberzeugung, besser und nothwcndig ist, den Winkel alseine Raum-Größe zu betrachten (man sehe meine Abhandlung überParallelcnthcorieen, Berlin, bei Maurer 1816.), so ist doch der Be-griff vom Winkelraum hier wohl dem klebrigen fremd.

A. d. Uebers.