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Geometrie.

so liegen die äußern Schenkel derselben AL und LLin einer geraden Linie.

Denn wäre nicht LL die Verlängerung von AL, so sei esLL; Alsdann wird die Summe der Winkel ALO und OLL zweienrechten gleich sein müssen, weil ALL eine gerade Linie ist (2tcrSatz). Aber nach der Voraussetzung ist auch die Summe derWinkel ALO und OLL zweien rechten gleich; also würde ALO-ss OLL — ALO -s- OLL sein. Zieht man ans beiden Seiten denWinkel ALO ab, so bleibt übrig: der Theil OLL, gleich demGanzen OLL, welches unmöglich ist; Also ist LL die Verlänge-rung von AL.

Fünfter Satz. Lehrsatz.

Fig. 21. Ueberall wo sich zwei gerade Linien ALund OL schneiden, sind die im Scheitel einander ent-gegengesetzten Winkel gleich groß.

Denn da die Linie OL eine gerade ist, so ist die Summeder Winkel ALO und ALL gleich.zweien rechten; und weil dieLinie AL eine gerade ist, so ist auch die Summe der WinkelALL und LLL gleich zweien rechten; folglich ist die SummeALO -s- ALL der Summe ALL -j- LLL gleich. Zieht man aufbeiden Seiten einen und denselben Winkel ALL ab, so bleibt übrig:der Winkel ALO, gleich dem ihm entgegengesetzten LLL.

Eben so kann man beweisen, daß der Winkel ALL dem ihmentgegengesetzten LLV gleich ist.

Anmerkung. Die vier Winkel, welche durch zwei sichschneidende gerade Linien um den Durchschnittspunct herum gebil-det werden, betragen zusammen vier rechte; denn die Winkel ALLund LLL zusammengenommen sind gleich zwei rechten; die beidenandern Winkel ALO und LLO ebenfalls.

Fig. 22. Allgemein, wenn so viel gerade Linien LA, LL u. s. w.als man will in einem und demselben Punct L sich schneiden, istallemal die Summe aller auf einander folgenden Winkel ALL,LLO, OLL, LLL, LLA gleich vier rechten; denn wenn man umden Punct L, mittels zweier, in ihm sich schneidender, auf einan-der senkrechter gerader Linien, vier rechte Winkel bildete, so wür-