I. Buch. Principien. Satz 2—4. 7

Denn, daraus daß OL auf 46 senkrecht steht, folgt, daßder Winkel 46V seinem anliegenden V66 gleich ist, und daßbeide rechte sind. Ferner folgt daraus, daß der Winkel 4,61) einrechter ist, auch, daß sein anliegender 466 ein rechter ist; alsosind die Winkel 466 und 46V einander gleich; folglich ist 46auf V6 senkrecht.

Fig. 34. III. Zusatz. Alle auf einander folgenden Win-kel 646, 64V, V46 , 646, an einer und derselben Seiteeiner geraden Linie 66, machen zusammen zwei rechte aus; dennihre Summe ist der Summe von zwei an einander liegenden Win-keln 646 und 646 gleich.

Dritter Satz. Lehrsatz.

Zwei gerade Linien, welche zwei Puncte gemeinhaben, fallen in ihrer ganzen Ausdehnung zusam-men, und bilden nur eine und dieselbe gerade Linie.

Fig. 19. Die gemeinschaftlichen Puncte sollen 4 und 6 sein:so müssen zuerst die beiden Linien von 4 bis 6 nur eine einzigebilden, denn sonst würde es zwei gerade Linien zwischen 4 und 6geben, welches unmöglich ist (4tcr Grundsatz). Nun setze man,die Linien trennten sich in 6, wenn man sie verlängert, und dieeine sei 6V, die andere 66. Man ziehe durch 6 eine Linie 66,welche mit 64 den rechten Winkel 466 macht. Weil die Linie46V eine gerade ist, so wird der Winkel 66V ein rechter sein(2terSatz, Istcr Zusatz). Und weil 466 eine gerade Linie ist,wird auf gleiche Weise auch 666 ein rechter Winkel sein. Aberder Theil 666 kann nicht dem Ganzen 66V gleich sein: folglichkönnen sich gerade Linien, welche zwei Puncte 4 und 6 gemeinhaben, in keinem Punct ihrer Verlängerung trennen; mithin bil-den sie nur eine und dieselbe gerade Linie ^).

Vierter Satz. Lehrsatz.

Fig. 20. Wenn zwei an einander liegende Winkel46V und V66 zusammen zweien rechten gleich sind,

*) Bei der obigen Erklärung der geraden Linie scheint dieser aller-dings stringcnte Beweis möglich und nöthig. A. d. Ucbers.