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Geometrie.

Linie LI? wird so auf All gelegt werden können, daß der PunctL in A, und der Punct I? in L fällt. Diese so auf einander ge-legten beiden Linien werden ganz in einander fallen, weil es sonstzwei gerade Linien zwischen A und II geben würde; welches un-möglich ist (4tcr Grundsatz). Also wird der in der Mitte zwischenL und L liegende Punct d, in den, in der Mitte zwischen A undL liegenden, Punct L fallen. Ist nun auf diese Weise die SeiteEL auf LA gelegt worden, so behaupte ich, daß die Seite Ellauf LI) fallen wird; denn man setze, sie falle, wo möglich, aufeine von LI) verschiedene Linie LX, so müßte, weil nach derBoraussetzung (Ivte Erklär.) LEU — 1IEL ist, ALX — XL IIsein. Aber der Winkel ALX ist größer als ALI), XLL kleinerals VLII. Nun ist, nach der Voraussetzung, ALI) — LEI): alsoist ALX größer als XLL; folglich kann die Linie Ell nicht aufeine von LI) verschiedene Linie LX fallen; mithin fällt sie aufLO, und der Winkel LEll auf ALU; folglich sind alle rechteWinkel einander gleich ^).

Zweiter Satz. Lehrsatz.

Fig. 17. Jede gerade Linie Lv, welche einer an-dern All begegnet, macht mit ihr zwei anliegendeWinkel ALI) und ULI), deren Summe zweien rechtengleich ist.

Man errichte im Puncte L, auf AH, die Senkrechte LL. DerWinkel ALI) ist die Summe der Winkel ALL und LLV; alsoist ALL -j- ULI) die Summe der drei Winkel ALL, LLI) undLLV. Der erste dieser drei Winkel ist ein rechter, die beidenandern machen zusammen den rechten IILL aus. Also ist dieSumme der beiden Winkel ALI) und ULI) gleich zweien rechten.

I. Zusatz. Wenn der eine von den Winkeln ALI) undIILI) ein rechter ist, so ist es der andere ebenfalls.

Fig. 18. II. Zusatz. Wenn die Linie I)L auf All senk-recht ist, so ist auch umgekehrt All auf OL senkrecht.

*) Beim Euclid ist dieser Satz, Grundsatz. Hier konnte er be-wiesen werden, weil der Satz, daß zwischen zwei Punctcn nur einegerade Linie möglich ist, zum Grundsatz gemacht worden. A. d. Ucbcrs.