Livre douzième. 2a3

circonférence , qui soit l’extrémité d’un arcconnu B Z — E , et que du point b commecentre et de cette distance eZ prise pourrayon, on décrive un arc qui coupe la circon-férence en quelqu’autre point Z' qui déter-mine l’arc B Z' =B on connoîtra cet arc aumoyen de son sinus de la manière suivante :soit fait dans l’équation [ 5 ] du n.° 196 , Z z= 2 sin. B j dans celle [E] Zz=z sin. E, etdans toutes les deux bZ — eZ, on aura, aprèsavoir fait les substitutions nécessaires [198] :

5 —~— - 4 -sin.B (y/ 5 -i)= 3 -\/ z-2sin.E\/{p.-\/ 2) ;d’où on tire :

2 sin.B{\/ 5 -i)=\/ 5+1-2. \/ x~ 4 sin.E\/ (2-v/ 2) ;et multipliant les deux membres de l’équa-V •'H-J

tion par —-— , on aura :

• r> 3 +l /5 / 5 +i .j . . 7-1 1/(2-1/2)

sin.B = —---- .v^-Asin.E- - - ■ ■■

4 2 2 ^ 2

/ 5+i

= 2 sin . 2 54 ° — 2 sin. 54 ° sin. 45 °

— 4 s ^ n - E sin. 22 0 3 o' sin. 54 ° [ 209 ] ;d’où on tire [ i 58 ] :

sin. B= 1 — cos. 108 0 — cos. 9 0 — sin. 9 0— 2 sin. E ( cos. 3i° 3o' — cos. 76° 3o' ) ;et par conséquent [ 1 56 ] :

[11] sin. B—i-\-sin. 18 0 — cos. 9 0 — sin. 9 0— sin. ( E-^- 3 i° 3 o f ) — sin. ( E — 3 i° 3 o' )sin. (E-4-76 0 3 o' )+ sin. ( E — 76° 3 c/ ).