Livre douzième. ai3

arc A , B ou E étant donné, on aura, avecles tables des sinus et cosinus naturels > etpar de simples additions ou soustractions ,les cosinus' et les arcs A' , B' et E', qui ontpour cordes les distanees a Z , b Z } e Z ,que l’on trouvera être les mêmes, en dou-blant le sinus de la moitié des arcs A f , B r .et E r .

208 . Réciproquement si la distance a Z estégale à une corde d’un arc connu A r , et sion cherche de quel arc Z z deviendra lacorde , ou de combien de degrés deviendral’arc B Z , qui en est la moitié, et est = A;de l’équation [ 198 ]:

a 2 = 3 — 2 sin. A \/ 2 ;

on tirera sin. A = —: et substituant la va-

2 y 2 '

leur de a 2 =4sin. 2 .^A'= 2 — 2 cos. A r [ 1 55],on aura : sin. A— \ . ~r cos. A f yj \

— sin. 3o° . sin. 45° -+- cos. A r sin. 45° ;et[ 1 56, 1 58]comme sin. (45°-i-A r )—cos. {45°-A f )on aura cette équation : [ 4 3 sin. A e=:

i Ç sin. 45°-l -sin. ( 4 5° — A')-\-cos. (45°— A')')»

229 . De même si on connoît l’arc B r , quia pour corde la distance b Z , et si on. cher-che l’arc B — B Z par le moyen de Z z j,

O 3