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Livre onzième.Démonstration. En faisant pour abrégerA B= 1, on aura C F—CV — 1/7 [ 100] —AF:puis on aura A P \ A é \ \ A é \ é d £ 86 ],c’est-à-dire , 1/7 1 T 1 l éd; d’où J' d = 1/7.

Supposons pour un moment inscrits les exa-gones clierchés, et soit leur côté dé qui est laquantité inconnue — cc ; on divisera cette ligneen deux parties égales au point v, et onmènera la droite Av , qui lui sera perpendicu-laire [ 83 ], et passera par a centre de l’éxa-gone, dont dé est le côté, en coupant aussipar moitié au point /u. le côté pn de l’exagonecentral; et comme on a dans le triangle équi-latéral Apn:

pn : a fj, i ; \ A 3 [ 1043;

011 aura x \ Aij.\\ i \ \\/ 3 ; d’où An-- \x \/3 ,et A v =3 Ati — ^x \/ 3 , et encore dv=^x ;puis, comme i -{Ady-iAv) 2 ( dv ) z , on aura :i a: 2 -)- ^x z = yx 2 ', d’oùa: 2 =ÿ et 27 -\Zyvaleur qui est précisément celle déterminéepour la ligne dé dans la solution du pro-blème, ainsi qu’on vient de le démontrer;donc, etc.

On trouve dans Pappus, liv. 8, probl. i 5 ,prop. 19, ce problème résolu avec la règle etle compas , d’une manière qui n’est pas plussimple que la précédente. Il y a aussi ajoutéune construction mécanique.