Livre onzième. 199

et ainsi de suite ; ces points l, m, etc. serontles points cherchés.

Démonstration. Supposons que les diago-nales indiquées se coupent en l,m ,n ,gjp ,q,comme on a l’angle BDc=DcE(i 9. liv. 'à),B D sera parallèle à c E (28. liv. 1 ) : donc letriangle CIm sera semblable au triangle CcE(2,5. liv. 6 ) , et par conséquent équilatéral.De même on aura le triangle B Iq semblableau triangle BDd , puis les triangles CcE etBdD ayant les côtés égaux, seront égaux(2)(8. 4 - liv. 1) j et le côté BD, et par consé-quent Im étant à égale distance du côté c Eque le côté Ce, ainsi que q l du côté dD ( 14.liv. 3 ), si on applique le triangle BdD surle triangle C'cE , la droite ql tombera sur ladroite lm,e t elles seront égales $ mais B l = lq :donc Bl—lm. De même on démontre queD m ] =-ml. Donc , en faisant le rayon du cercleBC — AB— 1 [2], on a:

Bl—\BD = j \/ 3 ;

de même Cl- y \/3 . mais on a fait précisémentB lz=-Cl— aP — ÿ v /3 [184] :donc l est un des points cherchés. On démontrela même chose pour les autres points m,n,g,P>q» donc, etc.