196 Géométrie du Compas.

Démonstration. Les points B , P, Q, R, Sseront les sommets des angles d’un pentagonerégulier inscrit au cercle donné ( 4° • 12,8 ) ;d’où les points (&, p seront dans la diagonaleB Q, et les points p, q dans la diagonale P R£ 186 ] 5 et comme Bp — & Q, on aura^/S^Ç.On prouvera de même qüe Pp — q R, et à causede B Q — P R 27. liv. 3 ], on aura aussi B Æ= P p , et Hp—p q. On prouvera aussi de lamême manière que tous les côtés du pentagoneftpqrs sont égaux entr’eux. De plus, on al’angle $p q , c’est - à - dire , Bp R — B P R-+- P Bp [ 02. liv. il j mais P c’est-à-dire,PB Qz= QP R: donc $pq = B P Q. On dé-montre de même que les autres angles du pen-tagone tip q rs sont .égaux aux angles du pen-tagone B P QR S : donc ils sont tous deuxréguliers. En outre , l’angle QBR formé pardeux diagonales du pentagone BP Q RS, quiest l’angle & B s sera égal à l’angle £ q s formépar deux diagonales du pentagone fepqrs(20 .liv. 6 ). Or comme les triangles & B s , &qssont isoscèles, ils auront aussi les angles à labasecommune £ s égaux entr’eux ( 5 . 3 a. liv. 1) ;d’où aussi les triangles seront en tout égaux(26. liv. 1); d’où les triangles BmH,P>pqayant tous les côtés égaux entr’eux, aurontaussi les angles égaux (8. liv. 1 ), ainsi que les