194 Géométrie du Compas.d’où on tire : y — d j = FM.

On démontre par-là que les points MetL sontsur la ligne B m; et comme on a :

B m = 'à . Emz=. M ttl-^-B L -t- Em ;on aura donc aussi : L M x=. E m.

De plus, on démontre que les autres côtésMN , N Q j LQ ont la même valeur. De toutce qui précède, il résulte que les angles exté-rieurs au quadrilatère L MN Q qui ont leurssommets aux points L, M, N, Q sont droits :donc les angles intérieurs le seront aussi ; doncon aura les cinq quarrés demandés.

Probeême.

186. Etant donnés les cinq pointsA,B,C,D,E, sommets des angles d unpentagone régulier [ fîg. 97 ] , trouverles cinq points a, b,c ? d, e ou se cou-pent les diagonales de ce pentagone.

Solution. Des centres A, B , C, D, E avecle côté A B du pentagone pris pour rayon,soient décrits des arcs qui se coupent en a, b ,c, d, e; ces points seront ceux d’intersectiondes diagonales.

Démonstration. Si on suppose les diagonalesmenées et les côtés du pentagone A B C D Etracés, on aura l’angle BAC-BDA (29. liv. 3 )