Livre onzième, i^3

d’où :

(B E) 2 =(Bm) 2 -\- (mE)*', c. à. d. 4 =(Bm) 2 -\~ |;d’où ( Bm ) 2 = 9. f, etBm -3 \/ j= 3 mE.

On trouvera la même valeur pour q E, et ondémontrera que tous les autres angles du qua-drilatère Bm Eq qui sont inscrits et appuyéssur un diamètre sont droits : donc ce quadri-latère est un parallélogramme rectangle. Ondémontre de même que FIfn est un parallé-logramme rectangle.

Si on fait la corde Em—k, m F sera lacorde du complément de l’angle droit = h[i59] , et on aura â 2 =2 — zk \/ (1 — i k 2 )/d’où, à cause de k 2 , on aura :

}p— z~zk v/-^=2—2 x/ 2— \-~-zte y

c’est-à-dii'e j ( F m ) 2 = (FM)* -h(M m ) 2 -,d’où l’angle F Mm sera droit ( 48. liv. 1) ,ainsi que les autres angles B L l,f Qq , E Nn.Puis , si on appelle x la distance du point m àcelui où tombe du point .Fia perpendiculairesur B m, on aura ( i 3 . liv. 2 ) :

( B F)* = ( F m ) 2 - 4 - (B m)* — 2 B m. x >c’est-à-dire , 2 = y -+- ~ — 6 x\/ f ;d’où x \/ , et divisant par \/j,

x = \/ f- = m M.

Ensuite , si on nomme y la perpendiculairequi tombe du point F sur B m, on aura :y* = ( F m Y — x* = | — f = f ;

N