iç 2 Géométrie du Compas.

B n. — F, a; faites encore égales à A a les cordesB F, Bf : dn centre a, avec le rayon AB,coupez le cercle en G et faites la corde G g =Aa; du centre g avec le rayon ga , décrivezun arc a P et faites sa corde a P z=.aA ; dumême centre g et avec le rayon g A, décrivezun arc Ap sur la direction de l’arc a P ; faiteshaAt=Pp; faites maintenant égales à A ples cordes B q , fn , Em ,FIj avec le mêmerayon Ap et des centres B, q,f, n, E,m, F, l,décrivez des arcs qui se coupent dans le cercleen L, Q,N,M; LM N Q sera le quarré cen-tral, et B L Q q,fQNn, EN Mm, FMLlseront les autres quarrés cherchés.

Démonstration. Si on compare les pointsa, A, G, B, gàe cette figure avec les pointsQ,p, A,R, S de lafig. 4 , on aura (21 ) pourlafig. 87 l’équation :

( ag Y =( aBY~t~G g. A a ,c’est-à-dire, en faisant le rayon AB — 1,

( agY =3-+-2=5[ 27] ; d’où a g—A S.De plus, on a a P —a A — A2.

Or \ga ; aP‘\ \ g A \Ap [98],c’est-à-dire ,v/5;\/2*;i* Ap;

d’où Apz=2 V ^ = E M;

et comme B CD E est une demi-circonférence[ 64 ] , B mE sera un angle droit ( 3 i liv. 3 ) ;

d’où :