Livre onzième. 191

on aura aussi [ 104] : RE— B D — \/3 [2 ] $d’où la quatrième proportionnelle aux troislignes BR , BD , R E sera égale à y \/3 -DM:donc les lignes EM, DM seront de la lon-gueur nécessaire pour que le triangle B E Msoit semblable au triangle B R D (2. liv. 6) :donc ils seront semblables j carie point M nepeut être placé dans un autre endroit (8. liv. 1).On prouvera de la même manière que le trian-gle BRd est semblable au triangle BEL ,* d’oùon voit que le triangle B D d est semblable autriangle B ML (20. liv. 6 ) : donc aussi cedernier est équilatéral. De plus, les anglesB E M, BEL égaux aux angles BRD, BRdsont droits, et les lignes EN, EL sont égales :donc B LM est le triangle cherché.

Problème.

1 85 . Dans un cercle dont le rayonA B soit donné [ lîg. 9.6 ] , inscrire cinqquarrés égaux , dont l’un soit concen-trique au cercle et les autres le touchent,chacun ayant un côté commun avec lequai'ré du milieu.

Solution. Soient faites égales au rayon A Bles cordes B C, CD, DE. Soit fait à B D =