Livre onzième. 173
soient décrits deux arcs qui se coupent enL et M; on aura : LM—\/ 1/2.
Des centres a et K j avec le rayon A B,soient décrits deux arcs qui se coupent enQ et B j on aura Q R = v/ / 3 .
Démonstration. ELHM étant un rliombe,on aura ( 189) :
(LM)*z= 4 {LH)* — (HEy= 4 (AFy — {AEy.Mais,
{APy=\[io 4 ~\, (HE)* — 2—\Zz[ 3 o et 36 ] :donc ( LMy =\/2 ; d’on on tire : LM—\/ 1/2.aQKR étant aussi un rhombe , on auraégalement :
(QRY= 4 ( a QY— (a K y.
Mais (AQY={ABy=x-, (aK)^= 4 — */ 3 [i 6 o] :donc (QRy=:\/ 3 } d’où on tire : QÆ=v/1/3.
174. On pourrait, par de semblables arti-fices, obtenir les racines quatrièmes des autresnombres entiers, sans employer la méthodede trouver les moyennes proportionnelles (99).Pour avoir 1/1/2 par cette méthode, on au-rait eu à trouver une moyenne proportionnelleentre 1 et 1/2, ou entre \ et 2 1/2, ou entredeux autres quantités qui , multipliées l’unepar l’autre, fussent égales à -\/2. Mais cettemarche seroit beaucoup plus compliquée.
En cultivant cette géométrie du compas,